三、布莱克－斯科尔斯模型

布莱克－斯科尔斯模型把随机过程的数学方法引入金融资产定价的研究中，该模型引发了金融理论研究的第二次数学革命。布莱克－斯科尔斯模型能够解决欧式期权的定价问题（Black & Scholes, 1973）。

（一）布莱克－斯科尔斯模型的假设条件

欧式看涨期权的布莱克－斯科尔斯模型的假设条件是：（1）期权的标的资产是股票，该股票允许被自由地买进或卖出；（2）期权是欧式看涨期权，在期权有效期内，其标的资产不存在现金股利的支付；（3）市场不存在交易成本和税收，所有证券均完全可分割；（4）市场不存在无风险的套利机会；（5）市场提供了连续交易的机会；（6）存在着一个固定的、无风险的利率，投资者可以按此利率无限制地借入或贷出；（7）期权的标的股票的价格呈对数正态分布。

（二）布莱克－斯科尔斯模型的主要内容

设c代表欧式看涨期权的价值，X代表期权的合同价格，S代表标的资产（股票）的市场价格，T-t代表期权的剩余期限，r代表无风险利率，σ代表标的资产（股票）收益率序列的标准差。布莱克－斯科尔斯模型的主公式可以表示为：

公式（1.20）中N（.）代表标准正态分布的累计概率，d₁和d₂的公式如下：

可以通过看涨和看跌期权的平价定理，推导出欧式看跌期权的布莱克－斯科尔斯模型。在布莱克－斯科尔斯模型中，欧式期权定价的关键问题是对于标的资产收益率序列标准差（σ）的准确估计。

布莱克－斯科尔斯模型在以期权为核心的衍生产品的定价估计中具有非常重要的价值。在金融市场中，专业投资者也经常利用指数期权市场价格结合布莱克－斯科尔斯模型反向推出指数的隐含波动率，这一波动率被开发成市场恐慌指数（VIX）并被用于风险预测。