二、主观权重效用模型

主观权重效用模型是由卡马尔卡（Karmarkar, 1978）、卡尼曼和特维斯基（Kahneman & Tversky, 1979）率先提出来的。主观权重效用理论认为决策者会主观改变基础概率，表现为高估弱概率和低估强概率的行为。主观效用理论的模型可以写为：

式（1.28）中U（g）是代表效用的泛函数，u（x_i）是备选价值产生的效用，ω（p_i）是决策者的主观概率。当备选方案中的价值按照大小顺序排列时，主观概率可以采用累积概率的形式来表示：

式（1.29）中函数ϕ（x）代表决策者对于真实概率的扭曲函数。根据式（1.28），主观效用模型可以进一步表达为：

主观效用理论对于价值产生的效用有两种观点。第一种观点认为决策者的偏差主要表现为对于概率的主观扭曲，价值产生的效用仅仅是一种弱基数函数。第二种观点认为效用函数可以表达为彩票中最小价值的效用加上各个边际效用的加权平均值。第二种观点的效用函数为：

式（1.31）中。

主观概率函数f（p）曲线形状呈现反S形（见图1.4）。对于悲观主义的决策者，主观概率函数ϕ（p）曲线形状呈现反S形[图1.4（a）]；对于乐观主义决策者，主观概率函数ϕ（p）曲线形状呈现S形[图1.4（b）]。奎因（Quiggin, 1982）建议拐点取值为K=0.5。当f（p）=1-f（1-p）时，决策者概率风险的态度为中性。

主观权重效用模型改变了传统的期望效用理论的概率和效用的表达，在形式上继承了期望效用理论的规范形式，在解释悖论问题上更具有灵活性。主观权重效用模型仍然没有揭示悖论问题产生的根源。

图1.4　主观概率函数的曲线形状