第四节　经济学理论对决策悖论问题的解释

一、扩展效用模型

马基纳（Machina, 1982，1987）提出一个扩展效用模型，该模型采用平滑偏好假设来代替独立性公理。扩展效用模型采用概率三角形来显示决策者无差异曲线的变化情况。

假设有一个备选方案，它的价值有三个维度，分别是x₁、x₂和x₃，与价值相对应的概率分别是P₁（x₁），P₂（x₂）和P₃（x₃）。在平面中，直角三角形把三维的价值概率数组投影到二维平面（图1.2）。在水平轴上，三角形的横边表示与x₁对应的概率，其取值范围在0到1之间；三角形的纵边代表与x₃对应的概率，取值范围与横边相同。在三角形内，点到三角形的斜边的距离代表与x₂相关的概率，取值为P₂（x₂）=1-P₁（x₁）-P₃（x₃），点到斜边的距离越大代表x₂的概率越大，其中最大的数值是A点（0值点）。在图1.2（a）中，假设概率组合点由S₁到S₂再到S₃向左水平移动，表明概率P₃（x₃）不变，概率P₁（x₁）减小，P₂（x₂）增加。在图1.2（b）中，概率组合点由S₁到S₂再到S₃垂直向上移动，表明概率P₃（x₃）增加，概率P₁（x₁）不变，P₂（x₂）减小。

图1.2　概率三角示意图

在概率三角形中，A、B、C、D分别对应上文中“阿莱悖论”中四个彩票（见图1.3）。期望效用理论中定义的决策者的无差异曲线在概率三角形中是平行的线段[如图1.3（a）]，这些平行曲线上每一个点的风险厌恶系数是一致的，即：

在期望效用理论中，B彩票处的无差异曲线位置高于A彩票，这就出现了“阿莱悖论”。扩展效用模型认为，无差异曲线不是平行线段而是呈扇形展开的[见图1.3（b）]。这种情况下，B彩票无差异曲线的位置低于A彩票，这样“阿莱悖论”可以被扩展效用模型解释。扩展效用模型还可以解释偏好反转现象，在图1.3中，随着收入的增加，P₁（x₁）向左移动，人们的选择偏好逐渐地由风险寻求转化为风险回避。

图1.3　扩展效用模型示意图

扩展效用模型在数学上解释了决策悖论问题和偏好反转现象，但是它没有揭示无差异曲线扇形分布的原因。