第二章 线性方程组

线性方程组就是一次方程组．在实践中遇到的线性方程组，方程个数未必等于未知量个数．即使方程个数等于未知量个数的线性方程组，其系数行列式也可能等于零，方程组可能无解也可能有无穷多解．

例1 在平面直角坐标系中，讨论两条直线

l1:a1x+b1y=c1，

与

l2:a2x+b2y=c2

的位置关系时，需要解二元一次方程组

例如，方程组

有唯一解：x=1, y=2，表明两条直线交于一点（1,2）．方程组

有无穷多解：x=c, y=3-c, c为任意数，这表明两条直线重合．方程组

无解，这表明两条直线平行，无交点．

例2 用3台机床生产两种零件，已知第i（i=1,2,3）台机床在一个工作日里能生产第j（j=1,2）种零件aij件．两种零件各一件组成一套成品，试安排各机床生产两种零件的时间，使一个工作日制成的成品套数最多．

分析 已知

设安排第i台机床生产第j种零件的时间为xij（工作日）（i=1, 2,3; j=1,2），则问题归结为求xij（i=1,2,3; j=1,2）满足约束方程组

使目标函数S（x11, x21, x31）=a11x11+a21x21+a31x31值最大．

例2是一个很小的线性规划问题，就有6个未知量，4个方程．因此，我们有必要讨论一般线性方程组的解法．