1.5 矩阵：数字排列成长方形
矩阵（matrix）将一系列数字以长方形方式排列，如
通俗地讲，矩阵将数字排列成表格，有行、有列。式（1.9）给出了三个矩阵，形状分别是2行3列（记作2×3）、3行2列（记作3×2）和2行2列（记作2×2）。
鸢尾花书用大写、斜体字母代表矩阵，比如矩阵A和矩阵B。
图1.16所示为一个n×D（n by capital D）矩阵X，n是矩阵的行数（number of rows in the matrix），D是矩阵的列数（number of columns in the matrix）。X可以展开写成表格形式，即
图1.16 n×D矩阵X
再次强调：先说行序号，再说列序号。鸢尾花书中，数据矩阵一般采用大写、粗体、斜体X表达。
矩阵X中，元素（element）xi,j被称作i,j元素（i j entry或i j element），也可以说xi,j出现在i行j列（appears in row i and column j）。比如，xn,1是矩阵X的第n行、第1列元素。
表1.4总结了如何用英文读矩阵和矩阵元素。
表1.4 矩阵有关英文表达
Bk3_Ch1_09.py利用numpy.array（）定义矩阵，并提取矩阵的某一列、某两列、某一行、某一个位置的具体值。
鸢尾花数据集
绝大多数情况，数据以矩阵形式存储、运算。举个例子，图1.17所示的鸢尾花卉数据集，全称为安德森鸢尾花卉数据集（Anderson’s Iris data set），是植物学家埃德加·安德森（Edgar Anderson）在加拿大魁北克加斯帕半岛上采集的150个鸢尾花样本数据。这些数据都属于鸢尾属下的三个亚属。每一类鸢尾花收集了50条样本记录，共计150条。
图1.17中数据第一列是序号，不算作矩阵元素。但是它告诉我们，鸢尾花数据集有150个样本数据，即n=150。紧随其后的是被用作样本定量分析的四个特征——花萼长度（sepal length）、花萼宽度（sepal width）、花瓣长度（petal length）和花瓣宽度（petal width）。
图1.17中表格最后一列为鸢尾花分类，即标签（label）。三个标签分别为——山鸢尾（setosa）、变色鸢尾（versicolor）和维吉尼亚鸢尾（virginica）。最后一列标签算在内，矩阵有5列，即D=5。
图1.17 鸢尾花数据表格（单位：cm）
这个150×5的矩阵的每一列，即列向量为鸢尾花一个特征的样本数据。矩阵的每一行，即行向量，代表某一个特定的鸢尾花样本。
鸢尾花数据集可以说是鸢尾花书最重要的数据集，没有之一。我们将用各种数学工具从各种视角分析鸢尾花数据。图1.18所示给出了几个例子，鸢尾花书会陪着大家理解其中每幅图的含义。
图1.18 用各种概率统计、数据科学、机器学习工具分析鸢尾花数据
矩阵形状记号
大部分数学教科书表达矩阵形状时采用m×n；鸢尾花书表达矩阵形状时，一般用n×D，n表示行数，D表示列数。
采用n×D这种记号有以下几方面的考虑。
首先m和n这两个字母区分度不高。两者长相类似，而且发音相近，这会让初学者辨别行、列时有很大疑惑。而n和D，一个小写字母，一个大写字母，且发音有显著区别，很容易辨识。
此外，在处理数据时大家会发现，比如pandas.DataFrame定义的数据帧中，列代表特征，如性别、身高、体重、年龄等；行一般代表样本，如小张、小王、小姜等。而统计中，一般用n代表样本数，因此决定用n来代表矩阵的行数。字母D取自dimension（维度）的首字母，方便记忆。
鸢尾花书横跨代数、线性代数、概率统计几个板块，n×D这种记法方便大家把矩阵运算和统计知识联系起来。
本书编写之初，也有考虑用feature（特征）的首字母F来表达矩阵的列数，但最终放弃。一方面，是因为鸢尾花书后续会用F代表一些特定函数；另一方面，n和F的发音区分度不如n和D那么高。
基于以上考虑，鸢尾花书后续在表达样本数据矩阵形状时都会默认采用n×D这一记法，除非特别说明。