2.4.2 期望特性设计
伺服系统期望特性设计是动态设计过程非常重要的一环。它的主要设计流程是首先将对伺服系统性能指标的要求转化为对系统期望特性的特定要求，再通过一些设计原则确定系统的期望特性，最后再借助性能指标校验方法确定系统期望特性是否满足要求。对数频率法即伯德图法是系统期望特性设计中最常用且简单、有效的方法。伯德图法只适用于线性定常的最小相位系统，且是单位负反馈系统，当反馈系数不为1时，需转化为单位反馈系统。常见的机电伺服控制系统通常设计为Ⅰ型系统（一阶无静差系统）或Ⅱ型系统（二阶无静差系统）。
1. 伺服系统的性能指标要求
伺服系统的主要性能指标包括稳定裕度、伺服带宽、瞬态过程品质和精度。只有明确了这些指标，才能开展系统期望特性的设计。
1）稳定裕度
稳定裕度是反映系统相对稳定性的重要指标，主要包括幅值裕度和相位裕度。在伺服系统设计中，一般要求相位裕度γ(ωc)≥30°，幅值裕度为5dB≤∆G(ωz)≤30dB。同时，相位裕度还与瞬态过程的超调量息息相关，可依据两者之一确定另一个指标。
2）伺服带宽
伺服带宽是指伺服系统-3dB闭环带宽，其大小将影响稳定裕度、精度和瞬态过程品质。根据跟踪范围的不同，伺服带宽可分为固定带宽和变带宽两种。
3）瞬态过程品质
瞬态过程通常指系统进入稳定前的动态过程，表征瞬态过程品质的指标主要是上升时间（输出响应从稳态值的10%上升到90%的时间）、调整时间（误差达到规定的允许值，且之后不再超出所需的时间）、超调量和振荡次数。常用的瞬态过程品质指标是超调量和调整时间。
4）精度
伺服系统的精度主要包括静态精度和跟踪精度，又称静态误差和跟踪误差。其中，静态误差反映的是系统跟踪固定目标时产生的误差，跟踪误差是系统在跟踪运动目标时产生的误差。由于伺服系统通常为Ⅰ型或Ⅱ型系统，静态误差可视为0，在进行期望特性设计时，只需考虑跟踪误差θt。
跟踪误差既包括速度误差∆v和加速度误差∆a造成的动态滞后误差θd，又包括随机误差和系统误差，通常认为动态滞后误差占据了跟踪误差的主要成分。因此，动态滞后误差可表示为θd=hθt=∆v+∆a，其中h为动态滞后比例系数（取值范围为h=0.85～0.95）。同时，速度误差∆v和加速度误差∆a与保精度角速度ω和角加速度ε有关，即∆v=ω/Kv，∆a=ε/Ka，其中Kv和Ka分别为速度误差系数和加速度误差系数。为满足跟踪误差θt的要求，需要设计期望特性以满足Kv和Ka的要求。通过设置速度误差∆v和加速度误差∆a的分配系数N（Ⅰ型系统取N<1，Ⅱ型系统取N=1），可构造出误差系数计算关系式θdN=ε/Ka，ω/Kv=θd-ε/Ka。那么当θt、ω、ε确定之后，通过选定h和N，即可求出Kv和Ka的值。
2. 系统期望特性的设计
机电伺服控制系统通常设计为Ⅰ型或Ⅱ型系统。Ⅰ型系统开环传递函数可表示为
式中，
为速度常数；
、
为两个惯性环节的时间常数；
为导前环节的时间常数。Ⅰ型系统期望特性伯德图如图2-28所示。图中AB、BC、CD、DE分别为低频段、过渡段、中频段及高频段，
为系统剪切频率，
、
、
分别为第一、二、三转角频率，且
，
，
。
图2-28 Ⅰ型系统期望特性伯德图
Ⅱ型系统开环传递函数可表示为
式中，
为加速度常数；
为惯性环节的时间常数；
为导前环节的时间常数。类似地可以绘制Ⅱ型系统期望特性伯德图，如图2-29所示。图中BC、CD、DE分别为低频段、中频段及高频段，
为系统剪切频率，
、
分别为第二、三转角频率，且
，
。
图2-29 Ⅱ型系统期望特性伯德图
伺服系统期望特性设计的核心就是对伺服系统的类型、各频段的斜率、
、
、剪切频率
和转角频率
、
、
进行选择和计算。
1）伺服系统的类型
伺服系统的类型主要是Ⅰ型或Ⅱ型系统，可通过跟踪误差θt的要求进行选择。若跟踪精度θt要求较高，计算出的速度常数要求Kv>1000s-1，则选择Ⅱ型系统进行期望特性设计较为合适；反之，选择Ⅰ型系统即可。
2）各频段的斜率
期望特性伯德图主要包括低频段、过渡段、中频段和高频段。各频段反映了伺服系统不同的性能。
低频段的斜率与系统的无静差阶次一致，对于Ⅰ型系统，它反映的是速度常数Kv，系统的速度误差∆v由低频段斜率决定，斜率设计为-20dB/dec；对于Ⅱ型系统，它反映的是加速度常数Ka，决定了系统的加速度误差∆a，斜率设计为-40dB/dec。
过渡段只在Ⅰ型系统的期望特性中才会出现，其斜率为-40dB/dec或-60dB/dec。
中频段的设计是期望特性设计的关键一环。伺服系统性能指标的相位裕度γ(ωc)由中频段的宽度和对称度决定。根据稳定性要求，中频段的斜率一般设计为-20dB/dec。
高频段反映了系统抑制高频干扰及结构谐振的能力。高频段斜率通常为-40dB/dec或-60dB/dec，一般由闭环速度回路的传递函数决定。
3）剪切频率和转角频率
第三转角频率
反映的是系统的固有特性，由闭环速度回路的传递函数决定，因此，通常认为
是已知的。依据
可开展中频段的设计，即设计剪切频率
和第二转角频率
。
为便于分析，首先定义中频宽为
当选定中频宽h之后，第二转角频率
即随之确定。中频宽h影响了系统的相位裕度
，h越大，相位裕度
越大。为提高速度常数
，Ⅰ型系统往往对第一转角频率
取较小值，可认为
。此时，Ⅰ型和Ⅱ型系统的相位裕度
为
因此，可不加区分地对Ⅰ型和Ⅱ型系统的中频段进行设计。以Ⅱ型系统设计为例，剪切频率ωc可由下式求得：
中频宽h一般在5～12范围内取值，若希望进一步增大稳定裕度，可把h增大至15～18。若给出了对超调量和相位裕度的要求，则可通过查表2-3或以下计算公式之一得到h的取值：
式中，σ为超调量；
为相对谐振峰值。中频宽h确定之后，剪切频率
和第二转角频率
随之确定。
表2-3 参数表
然后依据Ⅱ型系统伯德图，可得到加速度常数Ka的计算公式为
由此，Ⅱ型系统伯德图的所有参数均已确定。通过加速度误差∆a可检验加速度常数Ka是否满足跟踪精度的要求。
对于Ⅰ型系统，在剪切频率
和第二转角频率
确定之后，第一转角频率
由速度常数
决定。依据速度误差
可计算得到速度常数
，然后可由以下公式计算第一转角频率
：
通过以上过程，可设计出Ⅰ型或Ⅱ型系统的期望特性。
3. 性能指标校验
按照上述过程设计出的系统期望特性，应满足伺服系统的主要性能指标，即相位裕度、伺服带宽、超调量、调整时间和跟踪精度。期望特性的校验即是对以上性能指标进行验证。
1）相位裕度
Ⅰ型系统的相位裕度校验式如下：
Ⅱ型系统的相位裕度校验式如式（2-34）所示。
2）伺服带宽
伺服带宽ωb可利用剪切频率ωc进行计算，关系式如下：
此外，式（2-40）不仅可用于校验伺服带宽是否满足要求，还可利用伺服带宽ωb对剪切频率ωc进行设计，并对系统固有时间常数提出要求，从而确定执行元件的结构参数。
3）超调量
超调量可依据相位裕度γ(ωc)直接利用表2-3给出的数据或通过式（2-36）得到。
4）调整时间
调整时间同样可依据表2-3给出的数据A0，再借助下式计算得到：
此外，下面的公式也可用于调整时间的校验：
5）跟踪精度
依据跟踪误差θt对速度误差∆v和加速度误差∆a的要求，即可计算得出速度常数Kv和加速度常数Ka的取值范围，与设计期望特性的速度常数Kv和加速度常数Ka进行对比，即可判断跟踪误差θt是否满足要求。
在对期望特性进行校验的过程中，以上指标均需满足要求才能完成期望特性设计；否则，应重新设计期望特性。