TRANSLATOR'S PREFACE｜译注者序

《数书九章》又名《数术大略》，曾先后被明清两代的编纂大家选入集中国古籍之大成的《永乐大典》和《四库全书》。作为中国古代数学的一部巅峰之作，《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，是对《九章算术》的全面继承和超越，被今日数学界誉为“中古数学发展的一座丰碑”。

《数书九章》将前代数学专著《孙子算经》《九章算术》等提出的计算方法灵活运用于实际问题，并提出了若干领先于当时世界的创新性算法，例如：大衍求一术，比德国数学家高斯所创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”；继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可对任意次方程的有理根或无理根来求解，被称为“秦九韶程序”，比英国数学家霍纳的同类方法早500多年；一元高次方程解法、多元一次方程组解法、三斜求积术等，与希腊数学家海伦给出的算法殊途同归。

《数书九章》的作者秦九韶（1208—1268年），南宋数学家，字道古，精通音律、建筑。秦九韶出身书香门第，父亲秦季槱为进士出身，曾任工部郎中、秘书少监等职务。青少年时期，秦九韶曾跟随父亲在南宋都城临安（今杭州市）居住过几年，根据他在《数书九章·序》中所称，这段时间他曾向太史局精通天文、历算等知识的专家们请教，后来又随侍一位隐者学习数学。

宋绍定四年（1231年），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。在勤于政务之余，秦九韶广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，予以分析和研究。宋淳祐四至七年（1244—1247年），秦九韶在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得总结为九个大类八十一道题目，以问答、解题的方式呈现出来，写成《数术大略》，后人将其更名为《数书九章》。

时至今日，从小学、中学到大学的数学课堂，几乎都会提及秦九韶的定理、定律和解题法则。美国著名科学史家萨顿称赞秦九韶：“他是他那个民族、他那个时代，而且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”日本著名数学史家三上义夫在精研《数书九章》的过程中，更是对中国古代数学的成就给予高度评价：“中国之算学，其发达已有二三千年的历史，以算学之发达，包含于如此之大文明中而有如此久长之历史，世界诸国未尝有也。”

自1842年第一次刊行于世以来，《数书九章》先后被出版界的有识之士收入“宜稼堂丛书”（1842年）、“古今算学丛书”（1898年）、“丛书集成初编”（1936年）、“国学基本丛书”（1936年）等，受到诸多近现代知识分子的推崇，可谓影响日广。其时，跟随西方列强的枪炮一起来华的欧美传教士，也惊叹于《数书九章》的广博和创见。据统计，该书流传至今的明清抄本多达十几种，其中的题目和方法也成为数学研究者和爱好者热衷探讨的话题。在诸多抄本中，明人赵琦美抄本不仅是现存最早、最接近秦书原貌的足本，而且也是受该书影响最大之宜稼堂丛书本的源头。

基于《数书九章》兼具理论性和实践性这一显著特点，我们决定以明人赵琦美抄本为依据，同时与其他版本相互参照，用深入浅出的现代数学语言将其重新注译并加以详细解读，以期向广大读者呈现原著的博大精妙之处，发挥它在教学、研究和兴趣阅读上的最大功用，同时也为普通读者管窥我国古代社会经济、生产、军事、建筑等方面的知识提供一个特殊的参证视角。

本书译注者在译注过程中，难免因学力不逮而犯下无心的疏漏舛错，敬请各位方家不吝赐教，以待下次再版时予以修订完善。

译注者
2020年9月