16.加1

设地球公转轨道为圆形并且地球围绕太阳做匀速圆周运动，那么如图23，如果地球绕太阳公转的轨道半径增大1米，会有什么后果？公转轨道会增长多少？公转周期会增长多少？乍一看，由于地球和太阳平均相距150000000km，这1m可能根本微不足道，但是，地球轨道可是很长的，半径增加1米，地球公转轨道的长度也会显著增加，一年也将变长不少。由此看来，这1米还真是比较关键。

图23　如果地球跟太阳的距离增加1米，地球轨道会增长多少

然而，计算之后我们发现其实这1米真的就像第一眼看上去那样，影响非常小。我们就算非常不信任地再算几遍，结果也还是如此，为什么？因为它的影响本来就是这么小，同心圆的周长差取决于半径差。如果画一个1米半径的圆和一个2米半径的圆，其周长差其实和我们讨论的问题中一模一样。

计算一下。

现在设某个圆半径r，另一圆半径R。现在我们已知，求两圆之间周长差。那么某个圆的半径为2πr，另一圆半径为2πR。此时将代入2πR得：另一圆半径为2π+2πr。于是我们可以很清楚地看出，其实两个圆之间周长差约是6.28，是一个定值。因此，如果地球公转半径增加1m，其轨道也不过长了6.28m而已，地球的公转速度也不会受什么影响，一年只增加了s。