14.第四个假设

众所周知，地球遵循着开普勒第一定律，以椭圆轨道围绕着太阳旋转。那么这个椭圆轨道是什么样的？它和圆形轨道的区别是什么？

很多初级天文学书籍之中将地球的椭圆轨道拉得非常长，虽然它的运动轨迹的确是椭圆，但是这样做也只能说便于记忆了，因为它带给人很深的错误认识。事实上地球的轨道虽然是椭圆，但是和圆形区别很小，小到如果在纸上画出也只能是画成圆形。假设我们将轨道半径画成1米，那么椭圆和圆之间相差绝对不大于线条的宽度。这样的宽度差距，绘画名家都不一定看得出来。

现在观察图17。这个椭圆中长轴为AB，短轴为CD，除了中心点O以外还有两个“焦点”，它们位于长轴上，关于O点对称。图18即为求焦点位置的方法，按半长轴长度为半径一短轴端点C为圆画弧，此时弧和长轴AB相交于点F和F1，于是此椭圆焦距为F和F1两处。此时通常令OF=F1O=c，长轴长2a，短轴长2b，那么此时为偏心率，即椭圆被拉长的程度。这个椭圆越椭，其偏心率越大。

那么现在如果知道地球的偏心率，就能够知道地球轨迹的大概样子了。当然，这个数值并不需要去知道轨道实际的实质，因为根据开普勒第一定律，我们就知道其实太阳位于地球公转椭圆的一个焦点上。于是由于地球公转轨道有长短轴，导致地球和太阳的距离并非一成不变，这也导致太阳变得时大时小。

此刻设太阳位于图18中的点F1，那么当地球处于A点时我们和太阳距离最远，看到的太阳圆面最小。此时约是7月1日，角度大约31′28″。当我们位于点B时我们和太阳距离最近，看到的太阳圆面最大，角直径大约32′32″。那么则有：

那么：

或者写作：

于是求得：

那么这代表地球公转轨道偏心率为0.017，那么如果测出太阳的圆面，就能够得知地球轨道的真实形状。

现在我们画一个半径1m的大圆并将这个大圆看作地球轨道。此时从图18中可以得出：

或者。此刻由于上文求得，在将换成(a+b）(a-b)，将a+b换成2a（因为a和b相差无几）后我们得到：

于是

现在我们得知，这个误差并不大于mm，也就是说，就算在1m半径的大圆上这个差距都非常的小，最细的铅笔笔画也比这个数值粗。因此，如果我们将地球公转轨道画成圆形并非是错误的。那么，在我们画的半径1m的圆里，太阳位于什么位置？它距离圆心有多远（也就是OF或者OF1长度）呢？

这个计算并不难：

于是太阳位于距离圆心1.7cm的地方。那么，如果我们用1cm直径的圆来表示太阳，不是仔细量一下的话根本看不出太阳并非处在圆心。

于是我们在绘制地球公转轨道时可以将轨道画成圆形并把太阳放在非常接近圆心的地方。然而，既然地球公转轨道并非完美圆形，那么这个“不完美”会给气候带来什么样的影响呢？为了解决这个问题，我们将再次进行假设。

假设地球公转轨道偏心率为0.5

现在假设地球公转轨道偏心率为0.5。那么，此刻椭圆的焦点将直接平分轨道的半长轴，椭圆也会变得像个鸡蛋。此时的偏心率说实话是很大的，毕竟八大行星中运行轨道最扁的水星其轨道偏心率也不大于0.25（小行星以及彗星偏心率其实更高）。

现在如图19，1月1日时地球位于离太阳最近的A点，7月1日则位于离太阳最远的B点，太阳位于半长轴中点。那么此时FB=3FA，地球在B点时和太阳距离是在A点时和太阳距离的3倍。于是我们可以得知，1月太阳的可视直径将是7月时的3倍，发出的热量为7月份的9倍。那么此时北半球的冬天将不再寒冷，因为虽然白天仍然短，但是得到的太阳热量增加了。然而，南半球的冬季可就更寒冷些了，因为南半球的冬天在7月，也就是距离太阳更远的B点。

现在，我们还需要关注一个情况，即开普勒第二定律：相同时间内向量半径经过的面积相等（参照图20）。“向量半径”是一条直线，连接了行星和太阳。将此定律代入假定轨道，此时地球沿椭圆轨道公转，向量半径自然也在运动并且会覆盖出一个扇形区域。开普勒第二定律中提到，相同时间内覆盖的扇形面积相等。于是当地球离太阳较近时，为了保证扇形面积相等，则地球自然会加速，同理，地球在远地点B时会减速。

于是，此时北半球的冬季将变得又温暖又短暂，反之，南半球的冬季将变得又寒冷又漫长。

现在观察图21，这张图是根据假设划分的对季节长短变化的精确图解。此图偏心率仍然为0.5，并且按照相同的时间间隔在公转轨道上做出了12个点，然后将地球公转轨道分成了12份。此时每个点到太阳的距离连线就称为向量半径，每一个扇形区域面积都相等，都是椭圆面积的。

继续观察图21。1月1日时，地球位于点1，2月1日在点2，3月1日在点3，按照这个规律我们可以发现春分点点A在2月上旬，秋分点点B在11月下旬。这样算来，北半球的冬天只有不到两个月，毕竟春分点和秋分点之间除了冬天还有秋天。之后从春分到秋分，之间经过了春夏，却有十多个月。

当然，和北半球正相反，南半球的夏天仅仅不到两个月，但是在夏天，太阳的热量是远日点时的9倍，导致虽然夏天短暂但是非常燥热。而冬天却非常非常漫长，所得热量只有近日点时的，又冷又干燥。

除了气候的变化，每一天内的变化也非常大，这种情况下，1月时地球运动非常快，平均中午和实际中午相差非常大，如果依旧按照钟表也就是平均时间来算的话会非常麻烦。

当然，虽然在上述假设条件下我们得知北半球的冬天短暂夏日漫长，而南半球的夏天短暂冬日漫长，但是在没有假设，也就是在实际生活中有这种情况吗？当然有，毕竟地球的轨迹并非圆形。其实地球在1月时和太阳的距离比在7月时和太阳的距离要小，于是1月中地球得到的热量是7月的倍，差不多是7%左右。这使得北半球的冬天稍微温暖了一些，不至于太冷。并且，由于南半球的冬天在7月左右，导致南半球的冬天相对更冷些，时间也更长些，这也是南极为何比北极更冷，比北极有更多冰的原因了。

观察下表，此表中显示了南北两个半球四季的时间。

表中可以看出，北半球春季比秋季多出3天，除此之外，北半球夏季要比冬季多出4天15时。

当然，由于地球公转轨道的长轴位置并非一成不变，导致这个差值也会非常缓慢地变化。我们得知，从北半球春秋相差3天这一时间点开始，到下一次北半球春秋相差3天，需要21000年。

除了长轴位置，地球公转的偏心率也在变，范围在0.003～0.077不等。现在这个时间段正是偏心率逐渐减小的时间段，24000年之后地球的偏心率将减小到最小也就是0.003，之后又会经过40000年的持续变大变到0.077，之后依次循环。

当然，这变化实在太过缓慢，根本没有什么实际意义，只在理论上还能有些作用。