3.2 轴扭转时的内力

3.2.1 截面法求扭转内力

现以如图3.4所示的圆轴为例，假想地将圆轴沿m—m截面分成两部分，任取其中一部分，如取部分Ⅰ作为研究对象。由于整个轴是平衡的，所以Ⅰ部分也平衡，由平衡条件∑Mx=0，则

T称为m—m截面上的扭矩，它是Ⅰ、Ⅱ部分在m—m截面上相互作用的分布内力系的合力偶矩。如果取部分Ⅱ为研究对象，可得到相同结果，只是扭矩T的方向相反。

扭矩T符号规定如下：如图3.5所示，按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，T为正；反之为负。例如图3.4中，Ⅰ部分或Ⅱ部分的m—m截面上的扭矩都为正。按照这种规定，不管取哪一部分作为研究对象，在m—m截面上都可以得到相同代数值的内力。

3.2.2 扭转轴的扭矩图

当轴上作用有两个以上的外力偶时，其各段截面上的扭矩是不相等的，这时需分段应用截面法和平衡条件求出扭矩。为了将各段的扭矩清楚地表示出来，和画轴力图一样，用图线表示扭矩沿轴线变化的情况。用横轴表示横截面的位置x，纵轴表示相应截面上的扭矩T，这种描绘扭矩沿轴线变化规律的图线称为扭矩图。画扭矩图时应注意：

（1）扭矩图应画在原图的下面，上下对齐，并标出坐标轴x-T。

（2）需标出扭矩T的正负号，用小圆圈住。

（3）要标出扭矩T的区域，用垂直于轴线的细线表示。

（4）要标出扭矩T的单位和突变处的值。

下面举例说明扭矩的计算和扭矩图的画法。

【例3.1】 传动轴如图3.6所示，主动轮A输出功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速为n=300r/min。试作轴的扭矩图。

解：（1）求外力偶矩。

（2）求截面内扭矩。

在BC段内：

在CA段内：

在AD段内：

（3）画扭矩图。

由扭矩图图3.6可知，最大扭矩发生在CA段内，且Tmax=700N·m。