习题

2.1 试求如习题2.1图所示等直杆横截面1—1、2—2、3—3截面的轴力，并作轴力图。若横截面面积A=400mm2，求各横截面上的应力。

2.2 如习题2.2图所示在圆钢杆上铣去一个槽。已知钢杆受拉力F=15kN作用，钢杆直径d=20mm。试求截面1—1和2—2上的应力（铣去槽的面积可近似作为矩形，面积为d）。

2.3 在如习题2.3图所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC连接的两部分均为刚体。

2.4 在如习题2.4图所示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。

2.5 如习题2.5图所示拉杆承受轴向力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求：

（1）当α=0°、30°、-60°时各斜截面上的正应力和切应力。

（2）拉杆的最大正应力和最大切应力及其作用的截面。

2.6 承受载荷P和2P的桁架如习题2.6图所示。已知各杆具有相同的横截面面积S，求杆AB和杆AF的应力。

2.7 一个内半径为r，厚度为δ（δ≤），宽度为b的薄壁圆环。在圆环的内表面承受均匀分布的压力p （习题2.7图），试求：

（1）由内压力引起的圆环径向截面上的周向应力。

（2）由内压力引起的圆环半径的增大量。

2.8 冷镦机的曲柄滑块机构如习题2.8图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为［σ］=58MPa，试确定截面尺寸h和b。

2.9 如习题2.9图所示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，［σ］=100MPa，α=30°。

2.10如习题2.10图所示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限σp=200MPa，许用应力［σ］=160MPa，各段截面面积分别为A1=A3=300mm2,A2=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa。

（1）试求各段的横截面上的正应力。这杆强度够吗?

（2）计算杆的总变形。

2.11 如习题2.11所示的平板拉伸试件，宽度b=29.8mm，厚度h=4.1mm，在拉伸试验时，每增加3kN拉力，利用电阻丝测得沿轴线方向产生应变ε1=120×10-6，横向应变ε2=-38×10-6。求试件材料的弹性模量E及横向变形系数μ。

2.12 如习题2.12图所示为由两种材料组成的圆杆，直径d=40mm，杆的总伸长Δl=0.126mm，钢的弹性模量E1=210GPa，铜的弹性模量E2=100GPa。试求载荷P及在P力作用下杆内的最大正应力。

2.13 横截面尺寸为75mm×75mm的短木柱（习题2.13图），承受轴向压缩。欲使木柱任意截面的正应力不超过2.4MPa，剪应力不超过0.77 MPa，求其最大载荷P。

2.14 吊车在如习题2.14所示托架的AC梁上移动，斜钢杆AB的截面为圆形，直径为20mm，［σ］=120MPa。试校核斜杆AB的强度（提示：应考虑危险工作状况）。

2.15 如习题2.15图所示，BC为铜杆，DG为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CG始终保持水平位置，试求x。

2.16 在如习题2.16图所示简单杆系中，设AB和AC分别为直径是20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa,F=5kN。试求A点的垂直位移。

2.17 由五根钢杆组成的杆系如习题2.17图所示。各杆横截面面积均为500mm2，E=200GPa。设沿对角线AC方向作用一对20kN的力，试求A、C两点的距离改变。

2.18 刚性厚板质量为3200kg，由三根立柱支承，如习题2.18图所示。其中左右两根为混凝土柱，长度为l1=4m,E1=20GPa,A1=0.08m2；中间一根为木柱，l=4m,E1=12GPa，A2=0.04m2。求每根立柱的压力为多少。

2.19 水平刚性梁横梁AB上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C支承，如习题2.19图所示。由于制造误差，杆1的长度短了δ=1.5mm。已知两杆的材料和横截面面积均相同，且E1=E2=E=200GPa,A1=A2=A。试求装配后两杆横截面上的应力。

2.20 如习题2.20图所示阶梯形钢杆的两端在T1=5℃时被固定，杆件上下两段的横截面面积分别是A上=5cm2,A下=10cm2。当温度升高至T2=25℃时，试求杆内各部分的温度应力。钢材的αt=12.5×10-6℃-1,E=200GPa。

2.21 在如习题2.21图所示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。杆3的长度为l+δ，其中δ为加工误差。试求将杆3装入AC位置后1、2、3杆的内力。

2.22 如习题2.22图所示钢筋混凝土柱中钢筋面积与混凝土面积之比为1：40，而它们弹性模量之比为10：1，加在顶端的载荷F=300kN，试问它们各承受多少载荷？

2.23 如习题2.23图所示为一螺栓接头。已知F=40kN，螺栓的许用切应力［τ］=130MPa，许用挤压应力为［σjy］=300MPa。试计算螺栓所需的直径。

2.24 承受拉力F=80kN的螺栓连接如习题2.24图所示。已知b=80mm，δ=10mm，d=22mm，螺栓的许用切应力[τ]=130MPa，钢板的许用挤压应力[σjy]=300MPa，许用拉应力 [σ]=170MPa。试校核接头的强度。

2.25 如习题2.25图所示为一矩形界面的拉伸试件，为了使拉力通过试件的轴线，试件两段开有圆孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉而传至试件。若试件与销钉材料的许用应力相同，［τ］=100MPa，［σjy］=320MPa，［σ］=160MPa，抗拉强度［σb］=400MPa，为了保证试件在中部被拉断，试确定试件端部所需尺寸a、b及销钉直径d。

2.26 在厚度为t=5mm的薄钢板上，冲出一个如习题2.26图所示的孔，钢板的极限切应力τ0=320MPa，求冲床必须具有的冲击力P。

2.27 如习题2.27图所示，车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为τ0=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。

2.28 木榫接头如习题2.28图所示。a=b=120mm,h=350mm,c=45mm,F=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。

2.29 拉伸试件的夹头如习题2.29图所示。已知试件材料的［τ］=80MPa，［σjy］=300MPa。若最大拉力Pmax=35kN，d0=10mm，d=14mm，试设计试件端部圆头的尺寸D和h。