第4章 岩体水力劈裂特性

4.1 水力劈裂机理

岩体中的空隙或裂隙在充满高压水的条件下，围岩内部（如裂纹尖端）会产生应力升高的局部拉应力集中区，在高水压引起的拉应力作用下，有可能引起围岩在拉应力集中区发生开裂现象，这就是岩体水力劈裂的狭义概念。如今，岩土体的水力劈裂是一个更为广泛的概念，它指岩土体在水压作用下岩土体内部孔隙、裂隙、颗粒、颗粒边界等由于孔隙或裂隙水压力引起的应力集中而在岩土体内部产生新的微小裂纹，并在水压作用下致使裂纹不断扩大、发展的岩土体损伤或破坏的现象。在实际岩土工程中，岩体水力劈裂的发生与发展主要受结构面和裂纹的控制，但是在土体及断层破碎岩体中，材料内部的不均匀性是导致水力劈裂发生与发展的重要影响因素。

4.1.1 裂缝水流运动基本理论

描述空间流体运动的一般方程是Navier-Stokes方程，结合边界条件从理论上构成了流体运动状态的完备描述，然而由于流体运动状态及边界条件的复杂性，目前仅能对一些简单边界问题求解。对于大多数问题Navier-Stokes方程难以得到理论解，往往需要简化模型和计算方法，但不管采用什么方法，求解过程应遵循质量守恒和动量守恒定律。

岩体水力劈裂裂缝的长度与宽度之比往往在10⁴以上数量级。水流在这样一个很小的缝隙内流动，可以忽略压力沿裂缝宽度方向的变化，认为压力仅沿长度方向变化。对这种问题采用控制体积法求解比直接通过Navier Stokes方程求解更为有效，而且精度完全能够满足工程要求。控制体积法就是沿裂缝长度方向取若干个微段体积，通过研究微段的运动来得到问题的解。

采用控制体积法求解时，不可压缩液体质量守恒定律可描述为

式中：V为控制体体积；Ω为控制体的表面；m为控制体质量；ρ为水的质量密度；u为速度矢量；n为控制体表面的外法线矢量。

不可压缩液体动量守恒定律描述为

式中：M为控制体积的动量；F为作用在控制体积上的力矢量。

4.1.2 裂缝水压分布理论计算式

1.基本假定

基本假定如下：①水的体积是不可压缩的；②水流属于牛顿流体，满足摩擦定律；③裂缝壁渗透系数很小，流体滤失量可以忽略；④水流在裂隙内的运动属于一维层流，任一断面任意时刻流速分布符合泊肃叶流动；⑤裂缝在某一个方向宽度远大于其他两个方向，在该方向取单位宽度简化为平面问题研究时该平面内裂缝形状为半椭圆形。

如图4.1（a）所示，在任意时刻裂缝形状的方程为

式中：a、b分别为任意时刻椭圆的长轴和短轴，是关于时间t的函数。

如图4.1（b）所示，裂缝中的断面流速分布为

式中：u_x,y为任意时刻任一点流体的流速（省略下标t，以下同）；u₀为研究断面最大流速；w_x为x断面处裂缝宽度。

2.质量守恒

式（4.1）右侧第一项为控制体质量随时间的变化率，对于不可压缩液体则为体积变化率，第二项为控制体周围各面流出和流入的水的通量。

取x处一微段dx如图4.1（a）所示，位于断面处裂缝宽度为w_x、任一点流速为u_1x,y、平均流速为u₁、最大流速为u₀₁、通过流量为q_x；位于x+dx断面处裂缝宽度为、任一点流速为u_2x,y、平均流速、最大流速为u₀₂、通过流量为。

当按平面问题考虑时，微段dx的体积为

对于一维层流

将式（4.4）代入式（4.6），并沿裂缝高度积分得

对于层流，断面最大流速等于全断面平均流速的2倍，即有；而，将这些关系式代入式（4.7），略去高阶微量后，得

将式（4.5）和式（4.8）代入式（4.1）得到裂缝水流量与裂缝宽度变化的关系如下

3.缝内压力公式

任一断面裂缝的张开宽度为

式中：w₀为裂缝边缘的张开宽度。

大量研究表明，岩石与混凝土等脆性材料裂纹断裂失稳扩展具有跳跃性，裂缝长度并不是持续向前扩展，而是扩展到某一稳定状态即停止，待断裂能积聚到一定程度后再出现一次跳跃。为此，李宗利等推导得到了裂隙缝内的水压力计算公式。

式中：μ为水的动力黏滞系数。

由于，由指数函数的性质知裂缝内水压沿裂缝长度按指数规律减小，随裂缝边缘张开宽度及张开速率的增大，式（4.11）中的指数部分减小，缝内水压增大。而，说明随着时间的推移，缝内水压力逐渐增大。图4.2（a）和图4.2（b）为缝内水压力随时间变化在缝内不同位置的分布图。

4.1.3 水力劈裂临界水压力

岩体内裂纹分布一般是随机的，呈三维分布，为研究方便，以图4.3所示的平面穿透闭合单裂纹为研究对象，探求水压对岩体裂纹断裂模式的影响及临界水压计算。

图4.3所示的闭合裂纹受地应力σ₁和σ₃作用，裂纹与垂直向应力夹角为α，裂纹内作用有孔隙水压力p。假定水压力沿裂纹各个方向作用力相等，岩体属于脆弹性。由应力状态分析可知裂纹面上的正应力σ_α和剪应力τ_α分别为

断裂力学中规定拉为正压为负，而岩石力学规定正相反，故在式（4.12）和式（4.13）的前面冠以负号。

根据拉剪复合型裂纹失稳准则，有

式中：K_ⅠC为断裂韧度；a为裂纹半长。

如果定义裂纹在发生扩展失稳时内部孔隙水压为临界水压，根据裂纹失稳准则得到临界水压计算公式为

式(4.15)表明，岩体发生水力劈裂的临界水压力与初始地应力场和岩体的断裂韧度相关。初始地应力越大，临界劈裂压力越大；断裂韧度越大，临界劈裂压力越大。

当裂纹承受压剪状态时，临界水压计算公式为

其中

对于不同的岩体，断裂韧度值可以采用实验方法获得。