任务一　静水压强及其特性

一、静水压强

如图2－1所示为涵洞式水闸中设置的平板闸门，当上游有水时，开启闸门比无水时需要更大的拉力，其原因是水闸上游的水对闸门作用了很大的压力，使闸门紧贴闸门槽而产生较大的摩擦力。像这种平衡液体作用在与之接触的表面（可以是固体表面也可以是液体表面）上的水压力称为静水压力，常以字母P表示。在国际单位制中，静水压强的单位为牛顿／米2（N／m2）或千牛顿／米2（kN／m2），分别又称为帕斯卡（Pa）或千帕（kPa）。

在图2－1所示的平板闸门上，取微小面积ΔA，令作用于上的静水压力为ΔP，则ΔA上所受的平均静水压强为

由于受压面各点的静水压强一般不相等，为了反映受压面各点的压强变化，需建立“点静水压强”的概念。图2－1中，当ΔA无限缩小并趋于点K 时，比值的极限值定义为K点的静水压强，用小写字母p表示，即

注意：水力学中的压强，如果不特别说明，一般指点压强。

二、静水压强的基本特性

静水压强有以下两个基本特性：

（1）静水压强的方向永远垂直并指向受压面。因静止液体不能承受剪切力和拉力，如果静水压强的方向不是垂直并指向作用面，则液体将受到剪切力（斜向力沿作用面方向的分力）或拉力（力的方向背离作用面），液体将不能保持静止状态而产生流动，因此静水压强的方向必然垂直并指向作用面。

（2）静止液体中任一点静水压强的大小和受压面的方位无关，也就是说静止液体中任一点所受各个方向的压强大小相等。为证明这一特性，取淹没在水下的一个微小四面体O′ABC，如图2－2所示。为分析简单起见，让其中O′C、O′B、O′A分别平行于x轴、y轴、z轴，其中z轴为重力方向。

微小四面体是任意从静水中脱离出来的，处于静止状态，说明它受到的外力之合为零，微小四面体受到的力包括静水压力和重力。

令O′AB、O′AC、O′BC、ABC四个面上受到的静水压力分别为ΔPx、ΔPy、ΔPz、ΔPn。四面体的体积显然重力G＝rΔV且平行于z方向。

按照平衡条件，作用在微小四面体各方向的合力为零，即

式中：（n，x）、（n，y）、（n，z）分别表示斜面ABC的法线方向n与x轴、y轴、z轴的夹角。

O′AB面、O′AC面、O′BC面的面积分别为ΔAx、ΔAy、ΔAz，计算式为

将式（2－3）中的第一式各项同除以ΔAx，根据点压强的概念得到

即px＝pn，同理可得到py＝pn。

将式（2－3）中的第三式各项同除以ΔAz，得到

式（2－4）忽略高阶无穷小可得到pz＝pn。综合上述说明，对于微小四面体，有

式（2－5）说明水下任一点静水压强的大小与受压面的方向无关。

例如，在图2－3中的边壁转折处B点，对不同方位的受压面来说，其静水压强的作用方向不同（各自垂直于它的受压面），但静水压强的大小是相等的，即pB＝。

静水压强的两个特性对后面研究静止液体的力学规律是非常重要的。