2.3 车辆物理参数识别方法

2.3.1 最小二乘法

一旦由SVM方法识别获得车辆的固有频率、阻尼比和振型，可以利用以下关系式重构系统的状态矩阵

其中Λ和Φ分别表示系统的特征值矩阵和特征向量矩阵；符号“∗”表示矩阵的复共轭矩阵。而系统的状态矩阵A为

通过对比式（2-58）和式（2-59）可知，系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵可以通过车辆自由衰减振动响应的信号的模态参数识别获得。

为了方便利用式（2-58）估算车辆的惯性参数，需要对模型进行合理的简化。由于非簧载质量约为簧载质量的1/10，对车身主导振动的固有频率和振型的影响很小，因此在一些合适情况下，可以忽略非簧载质量。例如将1/4车模型简化为单自由度模型，如图2-2所示。在简化过程中虽然忽略了非簧载质量，但等效刚度中需考虑轮胎的刚度；车身质量包括底盘、发动机、乘员以及货物等质量。在振动信号采集的时候，将传感器设置在惯性轴线上可减少惯性质量对模型的影响。

图2-2 车身垂向振动简化模型

如果不考虑阻尼对等效刚度影响，等效刚度可简单看作轮胎刚度k_t与悬架刚度k_s的串联，即

以上公式适用于仅含有比例阻尼系统的等效刚度计算，但对于含有非比例阻尼系统的等效刚度计算，结果误差较大。由于车辆系统的阻尼是非比例阻尼，因此在等效刚度计算时应考虑模型的阻尼影响。考虑阻尼后新等效刚度为

式中，c_t和c_s分别为轮胎阻尼和悬架阻尼；k_t和k_s分别为轮胎刚度和悬架刚度。

如果系统的阻尼为零，则式（2-61）的等效刚度就退化为式（2-60）表示的标准等效刚度。利用式（2-61）计算等效刚度理论上没有问题，但是在实际问题中，阻尼油会因加热和退化等问题影响系统的阻尼系数，进而影响等效刚度的计算。式（2-61）的具体应用将在后面内容介绍。

在重构系统状态矩阵过程中，由于模型简化、测量误差、计算误差等因素，造成系统特征值和特征向量的识别存在一定偏差，因此难以直接通过重构的状态矩阵获得系统准确的惯性参数。为了减少测量带来的误差，需要多次测量再利用最小二乘法对惯性参数进行估计。定义误差矩阵E为

式中，n为测量的次数；A_i为第i次测量时由SVM方法计算的状态矩阵；A_est为最终估计的系统状态矩阵，当误差E最小时，A_est即为系统状态矩阵的最佳估计。

实例：仿真采用一个12自由度车辆模型，如图2-3所示。12个自由度分别为车身的垂向运动、俯仰运动和侧倾运动，4个车轮的垂向运动，发动机的垂向运动和4个乘员的垂向运动。仿真模型各符号表示的参数以及对应的数值见表2-1。在此实例中，需要识别车身的质量m、俯仰转动惯量I_yy、侧倾转动惯量I_xx，以及质心的位置参数。为此，需将12自由度车辆模型化简为车身的3自由度振动模型，如图2-4所示。

图2-3 12自由度车辆模型

表2-1 12自由度车辆模型整车参数

图2-4 等效3自由度车辆模型

k_LF、k_RF、k_LR和k_RR分别表示四个悬架弹簧对应的等效刚度，k_eqr表示横向稳定杆对应的等效刚度。在3自由度模型中，簧载质量m、侧倾转动惯量I_xx和俯仰转动惯量I_yy包含发动机、底盘、乘员对惯性质量的贡献。通过改变车身的惯性参数可得到不同阻尼比情况下的等效刚度，再利用最小二乘拟合方法确定最优的等效刚度曲线。对该实例而言，等效刚度与阻尼比的变化曲线如图2-5所示。具体的等效刚度表达式如下

式中，δ为平均测量的簧载质量的阻尼衰减因子。

从式（2-64）和式（2-65）可以看出，当阻尼衰减因子δ为零时，前悬架和后悬架等效刚度就变成标准形式的等效刚度。因此式（2-64）和式（2-65）表示的等效刚度不论对无阻尼情况还是有阻尼情况都适用。

图2-5 等效刚度与阻尼比的变化曲线

为了验证该方法识别车身惯性参数的有效性，选择4组不同的负载情况进行仿真。

（1）负载情况1

第一种负载情况模拟只有驾驶员没有乘客，此时车身的质量、俯仰转动惯量和侧倾转动惯量都较小，而且车身质心位置比较靠前；具体的车辆惯性参数见表2-2。利用12自由度模型模拟车辆在高速公路路面以100km/h车速行驶时，测量车身的前左、后左和后右三个测点的加速度信号，和，如图2-6所示。从图2-6可知加速度信号为随机信号。利用加速度信号的自相关和互相关分析提取等效的自由衰减信号，如图2-7所示，对角线上的图片为加速度的自相关信号。从图上可以看出，自由衰减响应信号不是十分光滑，存在高频的噪声影响。为了减少噪声对识别结果的影响，通过100次测量获得100组加速度信号，每组信号利用自相关分析提取自由衰减响应，利用SVM方法识别模态参数，以及利用最小二乘方法估计车身的质量、俯仰转动惯量、侧倾转动惯量以及质心的位置参数，最后这些估算的惯性参数通过直方图表示，如图2-8所示。利用式（2-62）由100次测量信号估算得到车辆惯性参数与准确值对比的结果见表2-3。从表2-3可以看出，识别得到的惯性参数的最大绝对值百分比误差为5.8%。

表2-2 车辆惯性参数（负载情况1）

图2-6 车身加速度响应（负载情况1）

图2-7 提取等效的自由衰减信号（负载情况1）

表2-3 车辆惯性参数的识别结果与准确值的对比（负载情况1）

图2-8 估算的惯性参数（负载情况1）

（2）负载情况2

第二种负载情况模拟车上坐了4个乘员（1个驾驶员和3个乘客），行李舱没有负载，仿真采用的具体参数见表2-4。采用与前面的例子相同的方法，同样利用相关计算提取自由衰减信号，再利用SVM方法和最小二乘方法识别车辆的惯性参数，估算的参数分布如图2-9所示。识别的车辆惯性参数与准确值的对比见表2-5，从表2-5可知，最大的绝对值百分比误差为4.5%。

表2-4 车辆惯性参数（负载情况2）

表2-5 车辆惯性参数的识别结果与准确值的对比（负载情况2）

图2-9 估算的惯性参数（负载情况2）

（3）负载情况3

第三种负载情况模拟车上坐了1名驾驶员，且行李舱负载500kg。由于行李舱的负载引起了车身质量、俯仰转动惯量和侧倾转动惯量的增加，而且会使车身的质心位置向后偏移，仿真采用的具体惯性参数见表2-6。此时，估算的惯性参数分布如图2-10所示，识别的车辆惯性参数与准确值的对比见表2-7。从表2-7可知，最大的绝对值百分比误差为5.5%。

表2-6 车辆惯性参数（负载情况3）

表2-7 车辆惯性参数的识别结果与准确值的对比（负载情况3）

图2-10 估算的惯性参数（负载情况3）

（4）负载情况4

第四种负载情况模拟车上坐了4名乘员，且行李舱负载500kg，仿真采用的具体惯性参数见表2-8。估算的惯性参数分布如图2-11所示，识别的车辆惯性参数与准确值的对比见表2-9。从表2-9可知，最大的绝对值百分比误差为6.2%。

表2-8 车辆惯性参数（负载情况4）

表2-9 车辆惯性参数的识别结果与准确值的对比（负载情况4）

从仿真结果可知，对于以上四种不同负载情况识别的惯性参数而言，最大绝对值百分比误差约为6%。与其他识别方法不同，该方法在随机路面激励的情况下使用，方法简单，应用方便，无须测量外部激励，对硬件要求不高，只需要普通的加速度传感器和数采设备。综合来说，该方法对车辆惯性参数的识别能够满足工程应用的要求。

图2-11 估算的惯性参数（负载情况4）

2.3.2 矩阵求逆法

矩阵求逆法也是利用车辆自由衰减振动响应通过SVM方法识别车辆的模态参数，再利用模态参数重构状态矩阵，最后进一步识别车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。与前面方法不同的是，该方法可以识别整车模型的全部物理参数，包括悬架刚度和阻尼等参数。

为了方便求解整车动力学系统的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K，将已知的附加质量ΔM加入整车后，此时组成新的整车动力学系统的状态矩阵为

而原车动力学系统的状态矩阵为

用和分别表示状态矩阵的分块矩阵，A₂₁和A₂₂分别表示状态矩阵A的分块矩阵。则

一般来说，阻尼比的识别精度比频率的识别精度差，因此含有阻尼矩阵的和A₂₂的识别精度比和A₂₁的识别精度差。选择分块矩阵A₂₁和A₂₁求解质量矩阵，可获得更精确的识别结果。

将式（2-72）带入式（2-68）或式（2-70），计算得到刚度矩阵为

将式（2-72）带入式（2-69）或式（2-71），计算得到阻尼矩阵为

或

如果用识别的状态矩阵和A_est的分块矩阵代替和A的分块矩阵，则可由式（2-72）～式（2-75）计算得到识别的质量矩阵M_id、刚度矩阵K_id和阻尼矩阵C_id。最后利用最小二乘法可以由M_id、K_id和C_id计算得到整车模型的全部物理参数。

实例：仿真以7自由度整车模型为例，如图2-12所示。7个自由度分别为车身的垂向运动、俯仰运动和侧倾运动，以及4个车轮的垂向运动。仿真采用的福特Granada车辆模型的参数见表2-10。利用正弦位移激励模拟轮胎受到的脉冲激励，以便获得车辆的自由衰减响应。

图2-12 7自由度整车模型

表2-10 福特Granada车辆模型的参数

式（2-76）表示轮胎在[0.1,0.3]时段受到幅值为9cm、频率为10Hz的正弦激励。根据车辆模态特征，设计了3种激励模式分别为：①垂向激励模式，四个车轮的位移z_gA、z_gB、z_gC和z_gD都取z_g；②俯仰激励模式，前轮位移z_gA和z_gB（或后轮位移z_gC和z_gD）等于z_g；③侧倾激励模式，左侧车轮位移z_gA和z_gC（或右侧车轮位移z_gB和z_gD）等于z_g。以上3种激励模式可以激起相应的主模态振动，方便应用SVM方法识别车辆的模态参数。为了获得较好的识别效果，增加的质量应大于10%，本实例采用的附加质量矩阵ΔM为

利用矩阵求逆法估计的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为

进一步可以由最小二乘估算获得整车所有的物理参数，与原车模型的比较见表2-11。从表2-11可知，识别结果最大的百分比误差为0.532%，说明了该方法的有效性和准确性。

表2-11 识别的物理参数与原车模型的物理参数的比较

实际车辆的响应信号由传感器测量得到，测量信号不可避免地存在噪声。为了真实反映噪声对识别结果的影响，通过在仿真响应信号中加入30dB的噪声，模拟由传感器测量得到的加速度信号。Matlab中的firls函数是基于最小二乘方法设计的一个具有线性相位特性的FIR滤波器。该函数可以有效滤除所关心的频率以外的噪声信号。由于车辆的频率范围为0.7～15Hz，采用firls函数滤波时，选择低通滤波，将通带截止频率设为16Hz。图2-13所示为车身质心垂向加速度信号和俯仰角加速度信号用firls函数滤波前后的时域信号对比图。从图2-13可以看出，firls函数能够获得较好的滤波效果。含有噪声的加速度信号经firls滤波处理后，再利用矩阵求逆法识别获得车辆物理参数，与已知的车辆物理参数的比较见表2-12。从表2-12可以看出，识别结果的最大百分比误差为4.429%，在工程应用的可接受范围。

图2-13 滤波信号和原始信号的比较

表2-12 识别的车辆物理参数与已知的车辆物理参数的比较（30dB噪声）