第三节 波浪在边坡上的爬升高度

对于一般的堤防来说，是不允许水域的水漫过堤顶的，因此堤顶的高程应根据风浪在堤坡上的爬升高度来确定。

图29 风浪在堤坡上的爬升图

波浪在边坡上的爬升高度决定于浪的各要素、边坡坡率、有无马道、边坡护面的糙率和不透水性，以及波浪的行进角度等条件。目前计算波浪在边坡上的爬升高度有许多经验公式，这些公式在不同程度上考虑到了上述这些影响因素。

一、正向来波

（一）单一直线边坡1.考虑波高影响

对于单一的直线边坡的防护堤，当风向从正面吹向防护堤，波浪在边坡上的爬高可按下式计算：

h_B=3.2k

h m

（2 56）

式中 h_B———波浪在边坡上的爬高（m）；

h———波高（m）；

m———防护堤堤坡的坡率，m=cotα，α为边坡与水平线的夹角（°）；k———系数，与边坡护面的糙率和不透水性有关，可按表27采用。

表2 7

系 数 k 值

当hL≥10时，式中之系数3.2应该代之以3.8。

2.考虑波高及波长影响

对于单一的直线边坡，当风向从正面吹向防护堤时，在考虑波高及波长的影响下，波浪在边坡上的爬高可按下列公式计算。

（1）当边坡坡率m=1.5～5.0时

h_B=

㊣K1a+K_bm²㊣hL

（2 57）

式中 h_B———波浪在边坡上的爬高（m）；

m———防护堤的边坡坡率；

h———波浪的波高（m）；L———波浪的波长（m）；

K_a———边坡的糙率及渗透性系数，根据护面的类型由表28查得；

K_b———经验系数，可根据比值

㊣gvH由表29查得；

v———风速（m/s）；

H———防护堤前水域的水深（m）。

表2 8

边坡糙率及透水性系数K_a

表2 9

经验系数 K_b

（2）当边坡坡率m≤1.25时

h_B=K_aK_bR₀h

（2 58）

式中 R₀———无风的情况下，平均波高h=1.0m时，光滑不透水护面（K_a=1）的波浪

爬高值，可由表210查得。

表2 10

R₀ 值

（3）当坡坡率1.25＜m＜1.5时，可由m=1.25和m=1.5的计算值按内插法确定。

（二）折线边坡或带有马道的复式边坡

正向来波在折线边坡或带有马道的复式边坡上的平均波浪爬高可按下列方法确定。（1）马道上、下边坡的坡度一致，且马道位于静水位上、下0.5h_1%（频率为1%的波

高）范围内，其宽度为（0.5～2.0）h_1%时，波浪爬高可按单一直线边坡计算值的（0.9～

0.8）倍采用；当马道位于静水位上、下0.5h_1%以外，宽度小于（0.5～2.0）h_1%时，可不

考虑马道的影响。

（2）马道上、下坡度不一致，且位于静水位上、下0.5h_1%范围内时，可先按式（2 59）确定折算的单坡坡率（或称为似坡率）m₀，再按上述单坡公式计算波浪爬高。

m10=12（m1u+m1d）

（2 59）

式中 m₀———折算的单坡坡率或称似坡率；

m_u———马道以上边坡坡率，m_u≥1.5；m_d———马道以下边坡坡率，m_d≥1.5。

（三）单一直线边坡或带有马道的复式边坡

既可计算单一直线边坡上波浪的爬高，又可计算带有马道的复式边坡上波浪爬高的公式有下列几种。

第一式：

h_B=0.565 h

（2 60）

m₀㊣n

其中

m10=1

-0.m21㊣_hb+2S╭

L

m12-1

-0.m2㊣_hb╮

（2 61）

╰

1╯

式中 n———糙率值，根据刚古里库特的糙率表决定；

m₀———所谓的似坡率，决定于马道及马道上下的边坡坡率；

b———马道宽度（m）；

S———马道上水深（m）；

m₁———马道以下的边坡坡率；m₂———马道以上的边坡坡率。

对于无马道的直线边坡，似坡率就等于实际的边坡坡率。第二式：

h_B=m+K00.25（1.35+0.585㊣

_hL）h

（2 62）

式中 K₀———系数，用以考虑边坡护面的糙率及其不透水的影响，对于不同形式的护面

其值如表211所示。

表2 11

系 数 K₀ 值

在第二式中若引入一个系数K_b就可以考虑到马道对风浪爬高的影响，K_b值可按下式计算：

K_b≈e^-0.32㊣_h^b（1-㊣

_H^S）

（2 63）

式中H表示边坡底部处的水深；其他符号与前述计算公式相同。由式（263）可知，在

没有马道时K_b=1。

二、斜向来波

当来波方向线与堤防轴线的法线成β夹角时，波浪的爬高等于按正向来波计算得的爬高值乘以折减系数K_β，即

h′_B=h_BK_β

（2 64）

式中 h′_B———斜向来波在边坡上的爬高（m）；

h_B———正向来波在边坡上的爬高（m）；

K_β———斜向来波爬高的折减系数，可根据来波方向线与堤防轴线的法线的夹角β按

表2 12查得。

表2 12

斜向来波爬高的折减系数K_β

三、当堤防迎水面竖直或接近竖直时

当堤防迎水面为竖直或接近竖直时（坡度大于1∶1时），波浪在堤防前形成驻波，堤防前的波高将增大一倍，即波峰在静水面以上的高度为

h_H=h₀+h

（2 65）

其中

h₀=πLh²coth2πLH

（2 66）

式中 h_H———驻波的波峰在静水面以上的高度（m）；

h₀———波浪平均高度线在静水面以上的高度（m）；

h———波高（m）；L———波长（m）；

H———堤防前水域的水深（m）。

四、不同累积频率下的波浪爬高

不同累积频率下的波浪爬高h_P可由平均波高h与堤防前迎水面前水深H的比值hH和相应的累积频率P（%）按表2 13查的系数计算求得。

表2 13

不同累积频率下的爬高与平均爬高比值（hh_PB）

五、边坡上浪流速度的分布

在波浪爬升的过程中，浪流各点的速度也是在变化的。为了确定护面的边界值，需要确定浪流速度的分布图。浪流速度分布图的简化形式如图210所示，其中特征点B、1、2及3点的速度可按下述方法进行计算，而各特征点之间的速度变化，则采取直线变化。

图210 边坡上的流速分布图

最大速度位于B点，B点的位置根据坐标x_B和y_B来确定（见图24），而该点的速度则根据式（226）来计算。

对于1点（即静水位与边坡的交点），其速度值为

v₁=120πk+_mm㊣g㊣6h²L

（2 67）

式中 k_m———系数，决定于边坡护面的形式，其值可按表214采用。

表2 14

系 数 k_m 值

2点的位置决定于浪的爬高值h_H，该点的速度等于0。1点和2点之间的速度按直线

规律分布，可按下式计算：

vl=v₁（1-h

_B㊣l1+m²）

（2 68）

式中 l———沿边坡由静水位向上计算的距离。

3点的位置按下式决定：

H₁=1m.⁰2.28㊣hλ

（2 69）

式中 H₁———由静水位算起。

3点处的速度为

nπh

v₃=

（2 70）

㊣πgLsinh4πLH₁

式中 n———系数，根据比值hL按表215采用。

表2 15

系 数 n 值

自3点以下，边坡上的速度值大大减小，其值仍可按式（261）进行计算，但此时式中的H₁值应该用H值代替，H值系由静水位起算。显然H值较H₁值为大。

在绘制水域任何静水位情况下的浪流速度图时，计算浪速公式中的波浪要素值（波高、波长等）均应按所采用的计算静水位来计算。根据不进行护砌时边坡土壤的允许不冲速度值，以及水库最低水位时的浪流速度图，可以进行确定边坡护面的底部边界。

允许不冲速度值v可参考有关资料选用，也可以按下列公式估算：

v=105×㊣

πγ-_Bγ_B（cm/s）（2 71）

或者

v=0.55³㊣d（m/s）

（2 72）

式中 d———土粒直径（mm）。

图211 无黏性土的波浪起始冲刷速度与

当土粒直径d=0.1～5mm时，也可按下式计算：

土的平均粒径的关系曲线

v=㊣g（14d+6）（mm/s）

（2 73）

在图211上列出砂土的允许不冲速度的计算曲线。