2.1.2　平面上点的坐标表示

1．平面内点的坐标表示

（1）对平面内任意一点P，过P点分别向X轴和Y轴作垂线，垂足在X轴及Y轴上的对应的数x、y分别称为点P的横坐标、纵坐标。有序数对（x,y）称为P点坐标，如图2-1（a）所示。

（2）平面内的点都可以用其坐标（x,y）来表示，并且点和坐标（x,y）存在一一对应关系，即每一个平面内的点只能有一个坐标（x,y）表示，每一个坐标（x,y）只能表示一个点。

（3）点在4个象限内的坐标值的符号是一定的。例如，在第一象限内，坐标值x>0，y>0均为正值，用（+,+）表示。在第三象限内，坐标值x<0，y<0。用（-,-）表示。同理，在第二象限为（-,+），第四象限为（+,-）。只要知道点的坐标值，就知道它在第几象限，如图2-2所示。

（4）特殊点的坐标。

笛卡儿坐标系中有几个特殊点的坐标，如图2-3所示。这些特殊点为：

●原点坐标（0,0），如图2-3的O点。

●X轴上点坐标（x,0），如图2-3的A点。

●Y轴上点坐标（0,y），如图2-3的B点。

●平行于X轴的直线上点坐标（x,a），如图2-3的点C。

●平行于Y轴的直线上点坐标（b,y），如图2-3的点D。

特殊点的坐标要求能记住。

2．对称点坐标及点的距离

（1）对称点坐标指与点关于轴对称和原点对称的坐标，设平面上点的坐标为（x,y），则其关于X轴的对称点的坐标为（x,-y）；关于Y轴的对称点的坐标为（-x,y），关于原点的对称点坐标为（-x,-y），如图2-4所示。

（2）点到直线，点到点的距离公式。

设平面上点的坐标为（x,y），则点到X轴的距离为，点到轴的距离为，点到原点O的距离公式为。

平面上有两个点A和B，则两点的距离为

【例1】若点P（a,5-a）是第二象限的点，求a值的取值范围。

解：第二象限点为（-,+），则

所以

a<0

【例2】坐标平面内点P（-3,6），试写出对称点坐标，并指出它们在第几象限。

解：X轴对称点坐标（-3,-6）　第三象限

Y轴对称点坐标（3,6）　第一象限

原点对称点坐标（3,-6）　第四象限

【例3】试求点P（4,-6）到坐标轴及原点距离。

解：　到X轴距离为

到Y轴距离为

到原点距离为

【2.1.2练习题】

1．指出下列各点在哪一个象限内。

A（4,-6）　B（-3,-8）　C（-10,）

2．如果点A（2,）和点B（,-3）为关于X轴的对称点，求A点和B点的坐标。

3．点（2,-3）和点（10,-7）的距离是多少？