第一节 基尼系数概论

人们发明了多种指标来衡量收入差距，但应用最广泛的还是基尼系数（Gini Coefficient），有时也被称为基尼指数（Gini Index）或基尼比值（Gini Ratio）。意大利人基尼（Corrado Gini）是位统计学家兼社会学家，但不是经济学家（有国内文献常把基尼说成“经济学家”）。1912年他提出基尼系数，从统计角度描述社会收入的差距。基尼本人还是个墨索里尼时代的法西斯主义者。法西斯主义者研究收入分配，这听上去有些讽刺意味。有趣的是，同时代的另一位意大利法西斯主义者也研究收入分配并取得重大成就，他就是著名的帕累托（Vilfredo Pareto）。撇开研究者的政治倾向不谈，基尼系数这一统计方法百年来经受住了时间的考验。

基尼系数以劳伦斯曲线（Lorenz Curve）为基础，故先介绍劳伦斯曲线，再讨论基尼系数。

一 劳伦斯曲线

1905年，美国威斯康星-麦迪逊大学（University of Wisconsin-Madison）即将毕业的经济学博士生劳伦斯（Max O. Lorenz）提出了一种统计方法用来描述收入差距。这一方法很快被学术界采纳，并于1912年被收录进《统计方法基础》的统计学教科书，该书把这一方法命名为劳伦斯曲线。

该方法的基本思路是，分别计算出一个国家中所有成员的收入累计百分比和将人口按收入排序后的人口累计百分比。劳伦斯曲线的精妙之处在于，将收入的累计分布排在坐标的纵轴而将人口的累计分布排在横轴，如果某社会成员之间的收入完全均等，这时纵横坐标给出的曲线就是一条45°的直线，因为45°线上的任一点到纵轴的距离和到横轴的距离相等（见图2-1）；相反，如果整个社会的收入归一人所有，劳伦斯曲线就是45°线下方三角形的两个直角边。由于任何社会的收入分布不会完全均等，所以当用实际数据来构成劳伦斯曲线时，这个实际劳伦斯曲线将会处于45°线的下方。实际劳伦斯曲线离45°线越远，表明一个社会的收入差距越大。

图2-1 劳伦斯曲线

二 劳伦斯曲线的计算

我们可以把一个社会看成由n个成员（家庭）组成，某成员i的收入为y_i。这样，将人口按收入做一个非递减的排序后（y_i≤y_i+1），横轴上的人口累计分布就是i/n，我们将这个人口累计分布称为F_i；而对收入累计分布，我们先要随i的增大作求和处理：，社会的全部收入是。这样，我们把纵轴上的收入累计分布称为L_i，那么L_i=S_i/S_n 。这时，我们把所有的（F_i，L_i）坐标连接起来，就构成了劳伦斯曲线（原点是F₀=0，L₀=0）。

三 基尼系数

理解了劳伦斯曲线，基尼系数将变得十分简单。劳伦斯曲线会因社会的收入差距不同而在45°线（收入完全均等）到45°线下方三角形的两个直角边（整个社会的收入归一人所有）之间移动，离45°线越远，收入差距越大，但劳伦斯曲线对收入差距缺少一个定量的描述。基尼系数弥补了这一缺陷，用劳伦斯曲线和45°线构成的面积作为分子（A），用45°下方整个三角形面积作为分母（A+B），两者之比就是基尼系数G，即G=A/（A+B）。基尼系数介于0和1之间：当收入完全均等，劳伦斯曲线和45°线完全重合，A的面积为0，基尼系数为0；当全社会的收入归一人所有，A的面积就是45°线以下整个三角形面积，此时基尼系数就等于1。