图解数学思维训练课:建立孩子的数学模型思维(数字与图形·加法与减法应用训练课)
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知识点学习

1 苹果和积木

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小朋友们都玩过乐高积木吧?

我们一起来玩一个小游戏——用乐高积木来计算苹果的数量吧!请拿出4块积木,不过每块积木的大小都得一样哟(如果没有乐高的话,用别的积木也一样的)!

桌上有1个苹果,那我们就用1块积木来表示,像下面这样,苹果和积木是一一对应的:

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如果有2个苹果,那就用2块积木来表示:

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我们还可以把2块积木拼在一起,这样也可以表示2个苹果:

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同样的,4个苹果怎么表示呢?我们可以用4块拼在一起的积木来表示:

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这样数苹果的数量会很简单,只要数数有多少块积木就知道苹果有多少个了!

可是这个方法有个问题,如果手里没有那么多积木该怎么办呢?

想一想吧!

没关系,我们可以再换另外一种表示方法,在纸上画一个方格代表积木方块。这样的话,多少个苹果就可以通过画多少个方格的方法来表示。

1个苹果画1个方格:

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2个苹果就可以画2个方格:

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4个苹果那就是4个方格啦:

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这样只要数数方格的数量,我们就能知道苹果的数量了!

可是,这个方法也有一个问题,那就是如果有100个苹果的话,我们岂不是要画100个方格啊?如果苹果有1000个、10,000个又该怎么办?画那么多方格太累了!

这里有一个更好的方法。

我们把乐高积木拿走,然后只需要画一个方框来表示4个苹果,里面不需要再分成一个个的小方格。接着把苹果的数量写在方框的下方,就像下图这样:

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这种用画方框来表示物品以及物品数量的方法,就是画图法。画图有3个步骤:1. 画一个方框。2. 画一个大括号。3. 写上数量。

2 孙悟空和猪八戒

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前面学习的画图法表示的是苹果的数量,现在我们来讲个小故事。小朋友们都喜欢看《西游记》吧?《西游记》里谁最馋啊?对了,肯定是那个好吃懒做的猪八戒了!

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话说有一天,师徒四人来到一处庄园,庄园的老员外请唐僧师徒吃素包子。于是孙悟空道了一声感谢,随手拿起了4个包子。

对于孙悟空拿的包子数量,我们可以画出下面的图:

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孙悟空正准备吃的时候,突然一抬头,发现身旁的猪八戒竟然一把抓起了5个包子往嘴里塞。

那么对于猪八戒拿的包子数量,我们可以画出下面的图,然后和表示孙悟空拿包子数量的图放在一起。

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在上面这张图里,因为猪八戒拿的包子比孙悟空拿的多,所以猪八戒的方框就比孙悟空的方框更长一些。

画图虽然很简单,但也有4个基本的规则:

① 方框的长度代表了数字的大小。

② 越长的方框代表的数字越大;越短的方框代表的数字就越小。

③ 如果两个方框一样长,那么它们代表的数字也就一样大。

④ 多个方框的起点要对齐。

因此,有时候我们并不需要知道具体的数量,只需要比较方框的长度,就能比较数字的大小。

老员外等唐僧师徒吃完饭后,又捧了一堆香蕉请他们吃。老员外先分给孙悟空几根香蕉。

怎么表示孙悟空拿的香蕉数量呢?我们可以用下面的图来表示,因为不知道具体有几根,所以没有写上数字:

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猪八戒一看到猴哥的香蕉,馋得口水都流下来了。于是,老员外乐呵呵地也给了他几根香蕉,数量和孙悟空的一样。

这时候怎么画图来表示猪八戒的香蕉数量呢?

想一想吧!

对了,两个方框应该一样长!

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可是猪八戒这个贪心的家伙并不满足,他趁着老员外不注意,又偷偷多拿了几根。

现在猪八戒的香蕉比孙悟空的了,我们又该怎么画图呢?

注意看下面的图,表示猪八戒的香蕉的方框,是不是要比表示孙悟空的一些呢?

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猪八戒得意洋洋地拿到一堆香蕉,随即张开大嘴,一口就吞掉好几根。

这时候,他手中的香蕉又比孙悟空的了,这回该怎么画呢?

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