2.2．用哥德巴赫两素数定理证明孪生素数猜想

此外，孪生素数是无穷的还可以用更简洁的第四种方法证明。令：

p大≥p小，同时p新＞p大中的p新为新增相邻素数

那么有：

p大+p小=2n

（已经证明的哥德巴赫两素数定理）

当p大=n时，p大与p小将无法相加获得大于2n的偶数，只有递增相邻素数p新才能获得新增偶数，两个p新或两个不同的p新相加也无法获得新增相邻偶数，因为2p新-2p大≥4，无法获得新增相邻偶数2n+2，故能成立的只有：

p新+p小=2n+2，或p新+p大=2n+2

（在p大=p小时）

此处用了反证法排除，显示了既有从强到弱的证明，也有从弱到强的证明。

现用 p新+p大=2n+2减去p新+p小=2n

或用 p新+p小=2n+2减去p大+p小=2n

那么定有 p大-p小=2

后亦有 p新-p大=2

此时的相邻素数p新和p大就一定是孪生素数，p大和p小一定是相邻素数，且是孪生素数。又知p新和p大都可以无限取大，因为素数是无穷的，如果取新增大素数，方程无解，则说明在大素数域无法获得共轭差为2的素数组，故孪生素数是无穷的也就获得了证明。

反之，用孪生素数定理来证明哥德巴赫猜想，则不够直观，但还是可证明的，前文已完成证明，可见哥德巴赫猜想的命题要稍微强势于孪生素数猜想。