1.3 半连续型寿险模型
半连续型人寿保险模型是指以被保险人死亡在保单年度内服从均匀分布，保险金在被保险人死亡时立即支付为假设条件（UDD假设）而建立的人寿保险数学模型。可分为死亡保险、两全保险和变额受益寿险等。
1.3.1 死亡保险
半连续型人寿保险模型中的死亡保险按保险责任生效的时间可分为即期死亡保险和延期死亡保险；按保险责任期限可分为终身死亡保险和定期死亡保险等。
1.3.1.1 即期死亡保险
[基本算法示例]UDD假设的即期终身死亡保险趸缴纯保费。
需要求解的问题类型：
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
解：
（1）问题①求解
（2）问题②求解
[实验1.3.1]UDD假设的即期终身死亡保险趸缴纯保费计算。
现龄25岁的陈小姐，购买一份保险金额为10000元的半连续型终身寿险。采用经验生命表（2000—2003），预定年利率i=6%，在死亡均匀分布假设条件下，求保单的趸缴纯保费和赔付现值随机变量的方差。
解：
1．数据录入
（1）已知数据录入
投保年龄（x）=25；
预定年利率（i）=0.06；
保险金额（b）=10000；
极限年龄（ω）=105；
生命表类型（Lijk）= L212。
（2）需要求解的问题类型
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
2．问题解答
（1）问题①求解
（2）问题②求解
1.3.1.2 延期死亡保险
[基本算法示例]UDD假设的延期终身死亡保险趸缴纯保费。
需要求解的问题类型：
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
解：
（1）问题①求解
（2）问题②求解
[实验1.3.2]UDD假设的延期终身死亡保险趸缴纯保费计算。
现龄25岁的陈小姐，购买一张保险金额为10000元的半连续型延期终身寿险保单，延期5年。采用经验生命表（2000—2003），预定年利率i=6%，在死亡均匀分布假设条件下，求保单的趸缴纯保费和赔付现值随机变量的方差。
解：
1．数据录入
（1）已知数据录入
投保年龄（x）=25；
预定年利率（i）=0.06；
保险金额（b）=10000；
延期年数（h）=5；
极限年龄（ω）=105；
生命表类型（Lijk）=L212。
（2）需要求解的问题类型
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
2．问题解答
（1）问题①求解
（2）问题②求解
1.3.2 两全保险
半连续型人寿保险模型中的两全保险是指死亡保险金在被保险人死亡时立即给付（UDD假设）和生存保险金在被保险人生存至有效期满时给付的人寿保险。两全保险只能是定期的，按保险责任生效的时间可分为即期两全保险和延期两全保险等。
1.3.2.1 即期两全保险
[基本算法示例]UDD假设的即期定期两全保险趸缴纯保费。
需要求解的问题类型：
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
解：
（1）问题①求解
（2）问题②求解
[实验1.3.3]UDD假设的即期定期两全保险趸缴纯保费计算。
现龄25岁的陈小姐，购买一张保险金额为5500元的30年两全保险保单。采用经验生命表（2000—2003），预定年利率i=6%，在UDD假设条件下，求保单的趸缴纯保费和赔付现值随机变量的方差。
解：
1．数据录入
（1）已知数据录入
投保年龄（x）=25；
预定年利率（i）=0.06；
保险金额（b）=5500；
保险期限（n）=30；
生命表类型（Lijk）=L212。
（2）需要求解的问题类型
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
2．问题解答
（1）问题①求解
（2）问题②求解
1.3.2.2 延期两全保险
[基本算法示例]UDD假设的延期定期两全保险趸缴纯保费。
需要求解的问题类型：
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
解：
（1）问题①求解
（2）问题②求解
[实验1.3.4]UDD假设的延期定期两全保险趸缴纯保费计算。
现龄25岁的陈小姐，购买一张保险金额为10000元的半连续型30年期延期两全保险保单，延期5年。采用经验生命表（2000—2003），预定年利率i=6%，在死亡均匀分布假设条件下，求保单的趸缴纯保费和赔付现值随机变量的方差。
解：
1．数据录入
（1）已知数据录入
投保年龄（x）=25；
预定年利率（i）=0.06；
保险金额（b）=10000；
保险期限（n）=30；
延期年数（h）=5；
生命表类型（Lijk）=L212。
（2）需要求解的问题类型
①保单趸缴纯保费P；
②保单赔付现值随机变量的方差Var（bZT）。
2．问题解答
（1）问题①求解
（2）问题②求解
1.3.3 变额寿险
半连续型寿险模型中的变额寿险是指在UDD假设条件下，保险金额的给付随着被保险人未来寿命的变化而变化的人寿保险。变额寿险按保险金额变动方式可分为保额递增和保额递减寿险；按保险责任生效时间可分为即期变额受益寿险和延期变额受益寿险。这里主要讨论保额递增和保额递减的变额寿险。
1.3.3.1 保额递增的变额寿险
[基本算法示例]UDD假设的即期终身保额递增保险趸缴纯保费。
需要求解的问题类型：保单趸缴纯保费P。
解：
[实验1.3.5]UDD假设的即期终身保额递增保险趸缴纯保费计算。
李先生今年35岁，投保保额递增的即期终身寿险，其保险利益是：若被保险人在第一个保单年度内死亡，则立即给付保险金8000元；若在第二个保单年度内死亡，则立即给付保险金8100元；若在第三个保单年度内死亡，则立即给付保险金8200元，依次递增。预定年利率为6%，采用经验生命表（2000—2003），在UDD假设条件下，求保单趸缴纯保费。
解：
1．数据录入
（1）已知数据录入
投保年龄（x）=35；
预定年利率（i）=0.06；
首个保单年度的保险金额（b）=8000；
保单年度保险金额公差额（Q）=100；
极限年龄（ω）=105；
生命表类型（Lijk）=L211。
（2）需要求解的问题类型：保单趸缴纯保费P
2．问题解答
1.3.3.2 保额递减的变额寿险
[基本算法示例]UDD假设的即期定期保额递减保险趸缴纯保费。
需要求解的问题类型：保单趸缴纯保费P。
解：
[实验1.3.6]UDD假设的即期定期保额递减保险趸缴纯保费计算。
35岁的林先生，购买保额递减的30年期即期定期寿险，保险利益是：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9900元；在第三个保单年度内死亡，则给付9800元，依此类推，直到在第30个年度内死亡，给付7100元。预定年利率为6%，并采用经验生命表（2000—2003），在UDD假设条件下求保单趸缴纯保费。
解：
1．数据录入
（1）已知数据录入
投保年龄（x）=35；
预定年利率（i）=0.06；
保险期限（n）=30；
首个保单年度的保险金额（b）=10000；
保单年度保险金额公差额（Q）=100；
生命表类型（Lijk）=L211。
（2）需要求解的问题类型：保单趸缴纯保费P
2．问题解答
