2.2 填料塔的模拟
文献［54］和［35］的作者均采用计算传质学模型对填料塔进行了模拟，其主要结果将在以下章节中给出。
对于填料塔模拟，模型假设基本与板式塔相同，但填料塔采用了轴对称模型。
本节模拟的精馏塔与文献［55］报道实验数据的精馏塔相同。该塔直径为1.22m，塔内装有高为3.66m的50.8mm碳钢鲍尔环填料，采用全回流在操作压力165.5kPa下分离正庚烷和甲基环己烷。
应用计算传质学模型对填料塔内浓度分布及有关传质参数的模拟，先后有刘国标采用湍流传质扩散
两方程模型［14，15］和李文彬等采用雷诺质流
模型［35］进行，其主要结果分述如下。
模拟结果的验证是与Shariat等发表的填料精馏塔［55］的实验数据进行对比。该塔直径为1.22m，塔内分别装有高为3.66m的碳钢鲍尔环填料，分离物系统为环己烷/正庚烷混合物，操作压力分为35kPa和165.5kPa两种情况，采用全回流操作，填料顶端液体分布器的喷淋点密度为104点/m2（可以认为液相的初始分布均匀），填料内液相采样点间距为0.61m，实验测量内容包括填料的传质性能、浓度沿塔高的分布。由于数据来源的限制，本节主要对50.8mm碳钢鲍尔环填料、操作压力在165.5kPa下的全回流精馏过程进行了模拟比较。
模拟采用拟单液相稳态轴对称模型，并设气相在整个塔截面流动分布均匀。由于分离系统为环己烷/正庚烷，可以认为是理想物系。和板式塔一样，认为相间传质的输入与输出相等，故质量守恒方程源项
及
，
可作为常数，并可略去传热方程组。
2.2.1 填料塔湍流传质扩散
模型
2.2.1.1 数学模型
质量守恒方程为：
动量守恒方程为：
式中，
为基于填料床层内空隙体积的液相相含率；
为散堆填料给液相流动造成的阻力；
为气液两相流动时气液两相间的相互作用力。
k方程为：
（2-16）
方程为：
（2-17）
式中，
为液体湍流黏度，
。
模型方程中的常数取值为：
0.09，σk1.0，σε1.3，
1.44，
1.92［23］。
传质组分质量守恒方程为：
（2-18）
方程为：
（2-19）
方程为：
（2-20）
方程为：
（2-21）
模型常数为：
，
1.8，
2.2，
，
，
［9，12］。
（1）源项的确定
填料的总持液量
包括静持液量
以及动持液量
，即：
对于50.8mm碳钢鲍尔环填料的静持液量推荐采用Engel等的关联式来计算［56］，对于动持液量则采用Stichlmair等的关联式［57］计算：
传质源项
和板式塔一样，可表示为：
式中，KOL为以液相为基础的总包传质系数；
为与气相浓度平衡的液相质量浓度；气相、液相传质系数
、
和单位体积的有效传质界面积
采用Wagner等［58］的关联式，这些关联式是通过对采用开孔型填料的填料精馏塔实验数据进行分析而得到的，分别为：
在实验操作条件下，液相、气相的传质增强因子ΦL和ΦG等于1；填料特征尺寸c取决于填料的形状和填料装填高度z，即：
对于50.8mm碳钢鲍尔环填料，填料特征参数
。
（2）边界条件
在塔顶（x0），边界条件设置为
，
，
，对于湍动能以及湍动能耗散率，采用文献［59］推荐的经验关联式计算：
对于浓度方差的边界条件设置，根据传热传质类似律可以认为：
浓度方差耗散率的边界条件可以设置为：
在塔底，假设液体流动达到了充分发展状态，即所有的流动变量除了压力外，主流方向梯度为零，即：
轴对称流动，在对称轴处（y0）所有径向的流动变量梯度为零，即：
在壁面，变量的通量设置为零。
在近壁面区，采用标准壁函数法近似计算速度、浓度等变量，与前面的近壁面处理相同。
2.2.1.2 模拟结果及验证
模拟计算是在商业软件FLUENT 6.2平台上进行求解，速度和压力耦合问题采用SIMPLEC算法，采用二阶迎风差分格式，对于高3.66m、半径0.61m的填料塔网格划分为：在轴向上均匀布置1000个结点，在径向上非均匀布置75个结点，在塔壁近区采用加密网格技术，共有75000个四边形计算单元。计算收敛标准为所有计算变量残差小于10-6。模拟结果如下。
（1）轴向及径向浓度沿填料高度的变化
在不同F因子下，整个填料塔内组分的浓度分布示于图2-22，从图中可以看出，C6组分的浓度在径向上分布并不是均匀的。由于“壁流”以及返混现象的存在，在同一轴向位置处，近塔壁区域的C6浓度较高，而在塔中心区浓度较低，这也与实验结果一致。
图2-22 不同F因子下C6组分的浓度分布
（操作压力为165.5kPa）
（2）液相相对轴向速度沿径向的分布
图2-23给出了在填料床层内的某一个高度上液相的轴向分速度沿径向分布的情况，以相对速度表示。由于填料结构的非均匀性，以及由此导致的非均匀性孔隙率分布与塔壁的限制作用，使得液相在散堆填料塔内流动远离活塞流，显示出一定的“壁流”现象，在离开壁面约2dP距离之外，速度分布趋于均匀，这与前面模拟结果以及实验结果一致。
图2-23 液相相对轴向速度沿径向的分布
［F=1.02m·s-1·（kg·m-3）0.5］
（3）轴向平均C6摩尔分数沿填料高度的变化
按照上述模型可以得到沿填料高度各个截面上的C6浓度分布，然后将截面上的浓度平均，即可求出C6浓度沿填料高度的分布。为了同时求出模拟计算的理论等板高度HETP值，可用
对填料高度z作图，其依据如下。
根据计算理论塔板数
的Fenske方程，从填料塔任一高度z的液相组分浓度x到塔底的液相组分浓度
的为：
结合
，可得：
式中，x为组分C6的摩尔分数；
为相对挥发度。这样，以
对填料高度z作图，可得一条曲线，从曲线的斜率
可求得HETP。图2-24为不同F因子条件下模拟C6浓度沿填料高度的变化与实验值的比较。
从图2-24可知，采用计算传质学模型预测的平均C6组分浓度沿填料高度的分布及HETP值与实验测量值基本吻合，说明计算传质学模型以及相应的封闭模型能够用来预测散堆填料精馏塔内浓度分布及HETP值。
（4）HETP的模拟值与实验结果的比较
对于散堆填料塔，理论等板高度HETP是评价填料传质效率的常用参数。采用图2-24得到的体积平均HETP值与根据塔顶、塔底实验测量浓度计算所获得的结果比较示于图2-25。从图中可见，模拟结果与实验结果能够相符。
图2-24 不同F因子下模拟值与实验得到的平均C6组分浓度沿填料高度的变化
（操作压力为165.5kPa）
图2-25 不同F因子下模拟值与实验测量的HETP的比较
（操作压力为165.5kPa，50.8mm鲍尔环填料）
（5）湍流传质扩散系数的分布
采用
两方程模型可以计算出湍流传质扩散系数
及其分布。为了验证其可靠性，现将全塔平均的计算结果与王绍亭等［60］及Michell等［61］根据示踪剂实验得到的关联式相比较，示于图2-26。从图中可见，模型计算得到的体积平均值处于上述文献实验关联结果的中间，而且随着F因子的增大，湍流传质扩散系数Dt逐渐增大，这与Michell等模型预测趋势一样，而与王绍亭等模型预测相反。Ebach等［62］的研究结果表明，随着液相、气相速度的提高，液相返混系数是逐渐增大的；而Choe等［63］的研究结果表明，随着液相流速的提高，液相返混系数是逐渐减小的。可见，从文献上来看，关于湍流传质扩散系数Dt与液速的关系还不能确定。
图2-26 不同F因子下湍流传质扩散系数Dt的全塔平均计算值与文献关联式计算值的比较
从图2-27可知，从塔底到塔顶，即随着填料床高度的增加，平均的Dt在塔径方向上的平均值逐渐增大，尤其是在塔顶液相入口处，径向平均的Dt迅速增大。应该指出的是，图2-27是该填料塔内Dt随床层高度的变化，但不是Dt随不同填料层高度的多个填料塔的变化。
图2-27 不同F因子下湍流传质扩散系数的径向平均Dt沿填料床高度的变化
关于Dt沿不同填料床高度的变化在文献上的报道并不一致。Earl等［62］实验研究了散堆填料塔内的不同填料高度下轴向返混系数的大小，结果表明，Dt不受填料床高度的影响；Strang等［64］的实验结果表明，随着填料高度的增加，Dt逐渐减小，并且认为这是由“端效应”引起的；Otake等［65］的实验结果为随着填料高度的增加，Dt逐渐减小；而Lion等［66］的实验研究结果表明，起初随着填料高度的增加，Dt逐渐增大，当超过一定填料床高度后，Dt保持不变，条件是填料床高度与填料颗粒直径比值超过10。鉴于以上各种观点，可见影响湍流传质扩散系数在填料高度方向上分布的因素比较复杂。
图2-28分别给出了模拟得到的湍流传质扩散系数Dt沿径向、塔高的变化，可清楚地看到Dt从塔底随着填料高度的增加而逐渐增大，而且Dt在径向上分布并不是均匀的，这主要是由不均匀的速度分布和浓度分布所导致的。在此图中，
从塔底起算，即
相当于塔底。
图2-28 Dt沿填料床轴向及径向方向的变化
［F=1.02m·s-1 ·（kg·m-3）0.5］
2.2.2 填料塔雷诺质流模型
文献［35］的作者采用雷诺质流模型模拟了填料塔，并比较了雷诺质流模型和两方程模型的区别。下面将给出雷诺质流模型三种形式（标准、混合和代数）的模拟结果。
2.2.2.1 标准雷诺质流模型
模拟所采用的是密度
恒定、液相分率
恒定的交互液相模型。模型方程如下。
质量守恒方程为：
（2-22）
动量守恒方程为：
（2-23）
其中
可由下式计算：
（2-24）
式中常数为：Ck=0.09，C1=2.3，C2=0.4。
组分质量守恒方程为：
（2-25）
脉动质流方程为：
（2-26）
式中常数为：
，
，
附属方程如下。
kL方程为：
（2-27）
方程为：
（2-28）
其中
。模型中各常数分别为：=0.09，σk=1.0，σε=1.3，
=1.44，
=1.92。
边界条件和源项的确定与2.1.2.2节和2.1.2.3节相同。
（1）模拟结果与验证
在不同F因子下，塔内C6组分的浓度分布示于图2-29。该图与图2-22所示采用两方程模型模拟得到的结果相比较，可以发现浓度在主要流动区域内基本相同，但在紧靠壁面处有些区别。体积平均浓度轴向分布示于图2-30，从图中可以看出，模拟值与实验数据基本吻合。
图2-29 由标准雷诺质流模型模拟的C6组分的浓度分布［36］
图2-30 不同F因子下平均C6组分浓度沿塔高的变化［36］
（2）雷诺质流
图2-31、图2-32为轴向和径向脉动质流（负的雷诺质流）以及它们的加和。
图2-31 不同床层高度H处轴向（x）和径向（y）脉动质流的模拟值［36］
图2-32 不同填料高度H（H从塔底起算）处
的分布［36］
在精馏塔塔板上，组分浓度从进口堰到出口堰逐渐降低，即存在负梯度。
为正值，意味着湍动质流的扩散与主体质量的流动一致，促进了x方向的传质。
而图2-31（a）表明，在填料塔的下段（H＜1.9m）中心区域（r/R=0）附近，大部分x（轴向）方向上的
梯度几乎为0，这意味着该区域仅存在分子扩散。在塔的上段（H＞2.3m），云图从r/R=0到r/R=0.7逐渐增加，说明流速增加促进了湍流扩散。从r/R=0.7开始，斜率转变为负值，即意味着扩散速率下降，而且止于r/R=0.95。综上所述，填料中轴向
的扩散存在波动，呈现出先下降、再上升、又下降、再急剧上升、在塔壁处急剧下降的模式。
从图2-31（b）中可以看出，
云图与云图表现形式类似，即径向扩散的变化形式为先下降、再上升、在塔壁处急剧下降。
图2-32表明，
（等于
）的总趋势类似于和。需要指出的是，这个例子中显著大于，这意味着扩散中占主导地位。
应该说明的是，浓度的径向变化较小，以至于在全塔的浓度分布中并不明显。但是，由雷诺质流模型获得的详细的传质信息，对塔器的设计和过程效率的估算都很有用。
2.2.2.2 混合雷诺质流模型
混合雷诺质流模型方程与标准雷诺质流模型方程相同，但计算
采用附录Ⅰ中式（Ⅰ-8）而非式（Ⅰ-40）。
图2-33为模拟得到的C6组分的全塔浓度分布。可以看出，图2-33与图2-29几乎完全一致。
图2-33 混合雷诺质流模型模拟的浓度分布
（从文献［35］转载，版权2011，获得Elsevier许可）
图2-34为径向平均轴向浓度分布模拟值与实验数据的对比，以及其与标准雷诺质流模型模拟值的对比。图2-34表明，混合雷诺质流模型和标准雷诺质流模型的模拟结果没有明显区别。
图2-34 标准雷诺质流模型和混合雷诺质流模型模拟结果与实验数据的对比［36］
图2-35为混合雷诺质流模型和两方程模型模拟的径向平均轴向浓度的比较。从图2-35可以看出，两种模型的模拟结果均基本与实验数据吻合，但在塔顶或塔底处，一种模型优于另一种模型。
图2-35 混合雷诺质流模型和两方程模型模拟结果与实验数据的对比
（从文献［35］转载，版权2011，获得Elsevier许可）
图2-36为混合雷诺质流模型和两方程模型模拟的HETP的比较。可以看出，在低F因子和高F因子时，混合雷诺质流模型优于两方程模型，但F因子居中时，两方程模型优于混合雷诺质流模型。
图2-36 混合雷诺质流模型和两方程模型模拟的HETP
（从文献［35］转载，版权2011，获得Elsevier许可）
2.2.2.3 代数雷诺质流模型
代数雷诺质流模型方程与标准雷诺质流模型方程相同，但
和方程需转换为以下代数形式：
式中，C1=2.3；C2=0.4。
式中，Cc2=3.2；Cc3=0.55。
图2-37为模拟得到的C6组分的全塔浓度分布，可以看出，图2-37与采用混合雷诺质流模型模拟的图2-33基本相同。
图2-37 代数雷诺质流模型模拟出的浓度分布［36］
图2-38为代数雷诺质流模型的验证及其与混合雷诺质流模型的对比。从图2-38可以看出，当F因子较小时，两种模型的模拟结果与实验数据吻合良好，但当F因子较大时，代数雷诺质流模型的模拟结果与实验数据的偏差较大。
图2-38 代数雷诺质流模型和混合雷诺质流模型模拟结果与实验数据的对比［36］