第3章　低压电力系统无功补偿

3.1　无功功率是怎么产生的

正弦交流电流过纯电阻、纯电容和纯电感时，流过这些元件的电流与电压之间的相位关系是各不相同的，其中电流流过感性元件或容性元件时都会产生无功功率。

3.1.1　纯电阻电路

交流电在电阻中的电流与电压同相位，如图3-1所示。图中显示电流与电压同时达到正的最大值，也同时达到负的最大值，电流与电压之间没有相位差。此时电压U与电流I之间的数值关系见公式（3-1）：

U=IR　　（3-1）

图3-1　纯电阻中电流与电压之间的相位关系

式中，U为电压，单位为V；I为电流，单位为A；R是电阻，单位为Ω。

电阻上消耗有功功率，该参数计算见公式（3-2）：

P=UI=U²/R=I²R　　（3-2）

式中，P为功率，单位为W；式中其他参数说明与公式（3-1）相同。

3.1.2　纯电感电路

铁芯线圈可看成电感性元件，严格地讲，它不属于纯电感，为了讨论分析问题方便，我们假定铁芯线圈为纯电感。纯电感中电流的相位滞后于电压90°，如图3-2所示。纯电感中电压与电流的数值关系见公式（3-3）：

U=IX_L　　（3-3）

图3-2　纯电感中电流与电压之间的相位关系

式中，U为电压，单位为V；I为电流，单位为A；感抗X_L=ωL=2πfL， f为电源频率，单位为Hz；L为电感量，单位为H，即亨利；X_L计算结果的单位为Ω。

图3-2中，在π/2～π和3π/2～2π期间，电流与电压方向相同，功率P为正值，线圈从电源吸收电功率，将电能转换为磁场能；而在0～π/2和π～3π/2期间，电流与电压方向相反，功率P为负值。线圈向电源输出电功率，将储存在线圈中的磁场能转换为电能，这样在一个周期内的平均功率为零，即纯电感线圈在交流电路中不消耗有功功率。

但是电感中流过的电流以及对应电压形成了交流功率，这种交流功率就是无功功率。理论上讲，无功功率是不做功的，不会产生光和热，也不是电动机拖动机械旋转的动力源。

当然实际负载不可能是纯感性负载，一般都是混合型负载，例如电动机就是混合型的感性负载，这样电流在通过它们的时候，有部分功率能做功，有部分功率不能做功，不能做功的部分就是无功功率，此时称功率因数小于1，并以功率因数的概念来表达电能的利用率。

无功功率是衡量电源和电感线圈之间进行能量互换速率的物理量，如果用Q_L表示感性无功功率的大小，则其计算式见公式（3-4）：

Q_L=U_LI=I²X_L　　（3-4）

式中，Q_L的单位是var，即乏；U_L是电感两端的电压，单位为V；I是流过电感的电流，单位为A；X_L是电感的感抗，X_L=ωL=2πfL。

3.1.3　纯电容电路

纯电容电路中，正弦交流电电流的相位超前于电压90°，如图3-3所示。这时电路中电压U_C与电流I之间的数值关系可用公式（3-5）表示：

U_C=IX_C　　（3-5）

式中，X_C是电容器的容抗，X_C=1/（ωC）=1/（2πfC），当频率f用Hz作单位，电容量C用F（法拉）作单位，电流用A作单位时，U_C计算结果的单位是V。

图3-3中，在0～π/2和π～3π/2期间，电压与电流同方向，电容从电源吸收电功率，将电能转换为电场能，这时功率P为正值；而在π/2～π和3π/2～2π期间，电压与电流反方向，电容向电源送出电功率，将储存在电容中的电场能转换为电能，这时功率P为负值。这样，在一个电源周期中的平均功率为零，即纯电容在交流电路中，不消耗有功功率，有功功率为零。