1.3.4　不同进制数之间的转换

用计算机处理十进制数，必须先把它转换成二进制数才能被计算机所接受。同理，计算结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。如果用一个字节表示一个无符号整数，其取值范围是0～255（28-1）；如表示一个有符号整数，其取值范围是-128～+127（-27～+27-1）。这就产生了不同进制数之间的转换问题。

1.十进制数与二进制数之间的转换

（1）十进制整数转换成二进制整数

把一个十进制整数转换为二进制整数的方法是：把被转换的十进制整数反复地除以2，直到商为0，所得的余数（从末位读起）就是这个数的二进制表示。简单地说，就是“除2取余法”。

例如，将十进制整数（215）10转换成二进制整数的方法如下：

于是，（215）10=（11010111）2。

知识点：了解了十进制整数转换成二进制整数的方法后，那么了解十进制整数转换成八进制或十六进制就很容易了。十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”，十进制整数转换成十六进制整数的方法是“除16取余法”。

（2）十进制小数转换成二进制小数

十进制小数转换成二进制小数是将十进制小数连续乘以2，选取进位整数，直到满足精度要求为止。简称“乘2取整法”。

例如，将十进制小数（0.6875）10转换成二进制小数的方法如下：

将十进制小数0.6875连续乘以2，把每次所进位的整数，按从上往下的顺序写出。于是，（0.6875）10=（0.1011）2。

知识点：了解了十进制小数转换成二进制小数的方法后，那么了解十进制小数转换成八进制小数或十六进制小数就很容易了。十进制小数转换成八进制小数的方法是“乘8取整法”，十进制小数转换成十六进制小数的方法是“乘16取整法”。

（3）二进制数转换成十进制数

把二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数按权展开求和即可。例如，将（10011.101）2转换成十进制数的方法如下：

（10011.101）2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=（19.625）10

知识点：非十进制数转换成十进制数的方法是，把各个非十进制数按权展开求和即可。即把二进制数（或八进制数或十六进制数）写成2（或8或16）的各次幂之和的形式，然后再计算其结果。

提示

若在一个非零无符号二进制整数的后面增加一个零，则该数是原来数的2倍，依此类推，所增长的都是2的倍数；同理，若将一个二进制数末尾去掉一个零，则该数是原来数的1/2。

2.二进制数与八进制数之间的转换

二进制数与八进制数之间的转换十分简捷方便，它们之间的对应关系是：八进制数的每一位对应二进制数的3位。

（1）二进制数转换成八进制数

由于二进制数和八进制数之间存在特殊关系，即81=23，因此转换方法比较容易，具体转换方法是将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足3位用0补足，每组对应一位八进制数即可。

例如，将（10110101110.11011）2转换为八进制数的方法如下：

于是，（10110101110.11011）2=（2656.66）8

（2）八进制数转换成二进制数

以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的3位二进制数取代，然后将其连在一起即可。

例如，将（6237.431）8转换为二进制数的方法如下：

于是，（6237.431）8=（110010011111.100011001）2

3.二进制数与十六进制数之间的转换

（1）二进制数转换成十六进制数

二进制数的每4位，刚好对应十六进制数的一位，即161=24，其转换方法是将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足4位用0补足，每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。

例如，将二进制数（101001010111.110110101）2转换为十六进制数。

于是，（101001010111.110110101）2=（A57.DA8）16

（2）十六进制数转换成二进制数

以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的4位二进制数取代，然后将其连在一起即可。

例如，将（AB.11）16转换成二进制数。

于是，（AB.11）16=（10101011.00010001）2

所以，各进制之间可以通过以上方法直接进行转换，也可以借助二进制作为桥梁来转换。