第三节　序贯博弈结构下的双边平台定价结构策略设计

这一节运用双边竞争平台的两期均衡模型分析涉及价格弹性、用户多归属性等转移成本问题。在两阶段的Hotelling动态竞争模型分析中引入转移成本参数ω，来研究双寡头竞争双边市场中用户锁定和多平台间竞争策略设计。

一模型假设

（一）平台假设

假设平台Ⅰ、平台Ⅱ位于标准化后的［0，1］区间为争取用户数量进行价格竞争，分别提供不兼容的替代性服务或产品，平台对双边用户收取固定接入费用。把模型的分析周期分为两个时期，在第一期，普通理性平台因预期该平台上a用户在第二期因考虑转移成本和网络外部性等因素，要实现当期利润与第二期期望利润现值之和的最大化而实现总用最大化。

（二）边a用户假设与边b用户假设

1.边a用户假设

边a用户在标准化后的［0，1］区间呈均匀分布，所有另一边（边b）用户在每一期都具有单归属行为。第t1期，边a用户以自己的位置偏好原则分别选择接入两个竞争性平台Ⅰ或平台Ⅱ，因此，位于x∈（0，1）上的边a标准用户的效用函数分别为：

其中，λT为边a用户的保留效应，分别表示边a用户对平台Ⅰ、平台Ⅱ上边a用户的市场份额的预期，，经过第t1期的接入，平台Ⅰ、平台Ⅱ在另一边（边b）用户市场所占的份额分别为和。

在t2期，基于边a用户第t1期与第t2期偏好相互独立的假设，占总用户数ρ的边a用户在［0，1］上将重新选择平台，但在竞争性的双边市场上转移成本和网络外部性将干扰边a用户的平台选择决策行为。在两期均衡的动态模型中，假设上一期接入边a用户本期所在平台的边b用户数量会影响边a用户的网络外部性收益，该边a用户的净效用函数为：

若其t1时期接入平台Ⅰ：

若其t2时期接入平台Ⅱ：

其中，ω表示边a用户在两个平台Ⅰ、平台Ⅱ间的转移成本，令ω∈（0，1），显然至少有一定数量的消费者愿意付出转移成本根据偏好改变其接入的平台Ⅰ、平台Ⅱ。另外，比例为β的边a用户在第t1期结束第t2期开始时被等数量的新进消费者所取代，新进消费者的效用是与平台Ⅰ上的边b用户数量有关，与比例ρ的边a用户的区别在于其接入任一平台Ⅰ、平台Ⅱ时都不会产生转移成本。这部分边a用户的净效用函数为：

若平台Ⅰ余下占用户总数比例为（1-β-ρ）的边a用户在第t1期与第t2期保持不变。这部分边a用户的净效用等于新进入边a用户的净效用，均可表示为：

2.边b用户假设

假定所有用户在每一期平台选择上都具有单归属行为，但平台a、b两边用户数量具有不对称性，假设在第t1期中，所有边b用户数量不变继续留在市场，并可以无任何转移成本地在平台之间自由转移。同样基于网络外部性原则，假设边b用户在第t2期的网络外部性收益也与第t1期的边a用户接入数量有关，那么边b用户在第t1期和第t2期的效用函数分别为：

第t1期的净效用为：

第t2期的净效用为：

由于竞争性平台Ⅰ、平台Ⅱ之间为追求利益最大化进行的是两阶段的市场竞争博弈，采用从后期向前期“逆向追踪”方法，首先求出第t2期的市场均衡条件，其次根据第t2期均衡推导出第t1期平台Ⅰ、平台Ⅱ应该采取的最优定价策略，最后得到两阶段平台Ⅰ、平台Ⅱ最优定价策略。

二　模型第二期的均衡分析

（一）模型的二期分析

1.模型分析

本部分采用逆向归纳子博弈精炼均衡方法。我们规定，在二期ρ比例的边a用户在第t2期的平台位置偏好独立于第t1期，因此在第t2期边a用户的市场份额在［0，1］区间上重新均匀分布。其中第t1期接入一边平台（平台Ⅰ）的原用户（用户a）在第t2期接平台Ⅰ或平台Ⅱ的数量可以通过求解由（4.49）式和（4.50）式联立方程组在满足以下条件（4.52）式和（4.53）式时，得（4.54）式：

其中，方程能够保证一边平台（平台Ⅰ）的这部分用户a至少会接入平台Ⅰ、平台Ⅱ中的一个，方程则保证了这部分用户不会全部接入同一个平台。为ρ比例的一边平台（平台Ⅰ）用户a在第t1期接入该边平台且在第t2期继续接入该平台的用户数量；为ρ比例的边a用户在第t1期接入平台Ⅰ，第t2期退出该边平台（平台Ⅰ），接入另一边平台（平台Ⅱ）的用户数量。

那么，第t1期接入平台Ⅱ的边a用户在第t2期接入平台Ⅰ或平台Ⅱ的用户数量可以通过求解（4.49）式得到，同时满足以下两个方程：

（1-β-ρ）比例的一边平台（平台Ⅰ）用户数量在第t1、t2两期的平台归属选择不变，若方程时，若满足不等式和，且tT＞ω，可以得到一边平台（平台Ⅰ）用户在第t2期对两个平台Ⅰ、平台Ⅱ的用户数量需求分别为：

对于边b（平台Ⅰ）用户而言，第t2期在两个平台Ⅰ、平台Ⅱ上无任何转移成本地转移选择合适的平台，根据用户无差异原则，求解方程（4.6），且满足不等式：和

会有如下等式存在：

命题13　第t1期时，若平台Ⅰ在边a用户的市场份额大于50％，在第t2期时，平台Ⅰ在边a用户的市场份额会随着平台转移成本的升高而增多。

通过平台双边用户a、b对于各个平台Ⅰ、平台Ⅱ的需求函数，第t2期时每边用户的需求都与两个平台对双边用户的一期定价有关。至于转移成本对于平台第t2期需求的影响则需分析平台在第t1期的市场份额。对平台Ⅰ而言，如果第一期在边a的市场份额大于50％时，在第t2期，平台Ⅰ在边a的市场份额会随着转移成本的升高而增多。

2.竞争性平台的二期均衡策略设计

依照给出的两期竞争性平台边用户行为分析所得出的上述结论，竞争性平台Ⅰ、平台Ⅱ的两期均衡策略设计分析如下：

假设平台Ⅰ、平台Ⅱ的利润函数为：

平台Ⅰ和平台Ⅱ的利润最大化时的一阶条件为：

联立三个方程，得：

将（4.63）式代入（4.60）式，得到第t2期时平台Ⅰ对边a用户所设定的均衡价格为：

命题14　在第t1期双边市场份额占有率较高（较低）的平台企业会在下一期（第t2期）对边a用户采取较高（较低）价格。

根据平台一边（边a）用户的均衡价格，在第t1期另一边（边b）用户在平台Ⅰ上的接入量与平台Ⅱ上的接入量之差-＞0）越大，平台Ⅰ在第t2期对该边（边a）用户所设定的接入价格就越高，若差值为正，则其值越大，平台Ⅰ在第t2期对该边（边a）用户所设定的接入价格就越低，即如果平台Ⅰ上第t1期该边（边a）的市场占有率高于平台Ⅱ，那么平台Ⅰ理性预期到若其提高平台接入价格第t2期将有更多的另一边（边b）用户将接入平台Ⅱ，ρ值增加则平台接入价格也随之上升，若-＞0，第t1期在平台Ⅰ上的该边（边a）用户数量越多，那么在第t2期愿意接入平台Ⅰ的另一边（边b）用户因理性预期（精确推断出边a用户加入平台的数量），其加入平台的激励就会增强，相应的，边b用户的数量增加。

将（4.65）式代入（4.60）式得第t2期平台Ⅰ对另一边（边b）用户所设定的均衡价格为：

命题15　在第t1期一边（边a）上占有较高（较低）市场份额的平台企业会在第t2期对该平台上的另一边（边b）用户采取较高（较低）的价格策略，以期获得更高利润。

从边b用户的接入均衡价格公式可看出，第t1期边a用户在平台Ⅰ上的接入量比平台Ⅱ上的接入量越大，即-＞0），平台Ⅰ在第t2期针对边b用户所设定的接入价格越高，即第t1期若平台Ⅰ在边a的市场占有率以绝对优势高于平台Ⅱ时，平台Ⅰ理性预期认为，第t2期时，考虑网络外部性影响，将会有更多的另一边（边b）用户在第t2期将接入到平台Ⅱ，即使平台在第t2期提高了价格也不会影响此类边（边b）用户对第t2期的预期（其效用与第t1期边a用户的接入数量有关）。

进一步将（4.63）式代入（4.56）式，发现平台Ⅰ在一边（边a）用户的第t2期市场占有率与第t1期双边用户接入数量有关，即：

由（4.67）式得到下列命题：

命题16　第t1期市场占有率较高的一边用户和市场占有率较低的一边用户市场份额的平台，在第t2期的前一期占有率较高的平台其用户市场占有份额与第t1期相比将呈下降趋势。

即在即在第t1期双边市场会出现市场占有率较高一边用户和较低一边用户市场份额同时存在的平台，在第t2期的前一期占有率较高的平台其用户市场份额和第t1期相比将有下降。

同时，将（4.65）式代入（4.67）式，可以得到一边平台（平台Ⅰ）在另一边（边b）的第t2期市场占有率与第t1期边a用户接入数量关系为：

将进一步的方程代数变化得到的（4.67）式和（4.68）式分别代入第t2期平台Ⅰ的利润函数（4.60）式中，可以得到平台Ⅰ和平台Ⅱ在第t2期的利润与其第t1期时在双边用户所获得的市场份额的关系分别是：

对于平台Ⅰ而言，平台Ⅰ在第t1期的市场占有率大于平台Ⅱ，即＞，由于存在转移成本ω，ω∈（0，1），该双边市场达到对称均衡时，一边（边a）用户价格Pa、总价格P和平台上收益∏ia都要高于无转移成本ω的双边市场。因为转移成本ω削弱了该边（边a）用户在不同平台间的流动性，使平台提供商可以高价获取被锁定在平台上的边a用户业务收益，并通过低价拉拢更多的另一边（边b）用户来尽力提高该平台（平台Ⅰ）的利润。在两阶段博弈模型中，平台Ⅰ和平台Ⅱ在第t2期不必考虑将来市场份额竞争，所以其最佳定价策略就是通过尽量充分使用现有的资源——被锁定在自己平台上的边a用户来获取利润，显然这种策略符合双边市场的一般规律。

（二）模型的第一期均衡分析

1.一期用户行为

在第t1期，平台边a用户在不存在转移成本ω时，一般平台在当期的接入价格竞争中要同时考虑其设定的接入价格Pa所带来的本期利润∏ia及该价格水平对未来利润的影响程度，以便制定一个两期最优的接入价格策略。

假设θ为远期利润的折现因子，则平台Ⅰ在第t1期的目标函数为：

平台Ⅰ第t1期利润和第t2期折现利润之和最大化时的一阶条件有：

在（4.70）式中，由于即边a用户数量随其价格上涨而增加，平台一边（边a）用户的最优价格会低于最大化第t1期收益的该边（边a）用户价格。因为市场份额在未来通过提高规模可以为平台带来收益，所以每个平台商都会在第t1期采取进攻性价格策略，争夺该边用户市场份额，以确保下一期的利润总和不被侵蚀。

2.平台的竞争均衡策略设计

平台Ⅰ第t1期的利润为：

平台Ⅰ第t1期的总期望利润为：

对（4.72）式进行一阶求导后可得：

解（4.74）式和（4.75）式可以得到第t1期两个平台在同一双边用户设定的对称性均衡价格为：

其中，A1、A2、A3、A4、A5均为常系数。

由（4.76）式与（4.77）式，分别得到命题如下：

命题17　平台面对“一般理性”边a用户与面对“非一般理性”边a用户时，相比设定的一边（边a）用户接入价格更高，而另一边（边b）用户接入价格更低。

命题18　当β+ρ=1时，转移成本ω的存在会使平台在第t1期的情况变坏。

第t1期重新选择的边a用户比例提高会使一边（边a）用户接入价格上升，另一边（边b）用户接入价格下降，即结果所有的第t1期该边（边a）用户在第t2期都会进行重新选择（β+ρ=1，ρ＞0），可以证明以下等式成立：这意味着转移成本ω的存在使平台在第t1期的情况变坏（价格）。上述不等式得到在不同参数值取值范围下的不同命题：

命题19　当β＞0.79时，平台接入转移成本ω的存在会使该平台在第t2期的情况保持不变的情况下，第t1期的情况变得更好。

如果参数β＞0.79，所有参与平台两期接入的活动一边（边a）用户在第t2期的选择保持不变，即ρ=0，可以证明当β＞0.79时，有意味着结论19的结果，即一边（边a）用户对平台接入转移成本ω的影响预期，会使其在需求缺乏弹性（ρ接近于零）平台上第t1期缺乏降低接入价格的动机。进一步推论得：存在平台接入转移成本ω的双边市场在两期都比没有平台接入转移成本ω的市场更缺少形成竞争性市场的内在激励。但是，当β＞0.79时，情况则相反。因为有太多的第t1期一边（边a）用户会在第t1期结束后离开市场，一边（边a）用户对未来理性预期的影响将进一步减弱，从而比较接近于非理性一边（边a）用户的行为。

命题20　β=ρ=0，表明双边市场一边（边a）的所有用户在第t2期时都不会改变其平台接入选择，则有这和传统的定价方法相同，平台Ⅰ将会获得一边（边a）用户的所有剩余。平台为了追求第t1期的高市场份额，将为第t2期带来更高额的利润，激励其在第t1期尽可能降低对边a用户所设定的平台接入价格，同时还会降低对另一边（边b）用户设定的平台接入价格。

命题21　β=0，ρ=1，双边市场一边（边a）的部分用户都将受第t1期平台接入定价结果影响，实质会放大转移成本ω的影响，进而削弱平台Ⅰ、平台Ⅱ之间的市场竞争程度；反之，会强化平台Ⅰ、平台Ⅱ之间的竞争。由于普通理性的平台一边（边a）用户会预期下一期第t2期平台转移成本ω对于平台接入价格结构的影响，在第t1期所做的是一个两期的最优选择策略，平台Ⅰ、平台Ⅱ则需要考虑这些“理性”一边（边a）用户的理性预期，将在第t1期就制定出两期的最优定价策略，以实现该平台在两期的利润总和最大化的最终目标。