任务1.1 计算机数学基础

1.1.1 数制

所谓数制就是数的制式，是人们利用符号计数的一种科学方法。数制的种类繁多，常用的数制有二进制、十进制、十六进制等。

进位数制的特征概括如下：

（1）有一个固定的数基r，数的每一位只能取大于等于0、小于r的数，即符号集为{0，1， 2，…，r-1}；

（2）逢r进位，它的第i个数位对应于一个固定的数值ri，ri称为该数的“权”。小数点左边权值为数基r的正次幂，依次为0，1，2，3，…，m次幂，小数点右边权值为数基r的负次幂，依次为-1，-2，-3，…，-m。在计数过程中，当它的某位计满 r 时向它的邻近高位进1。一个r进制的数可以按权展开表示为：

1.十进制

十进制（Decimal）是人类日常生产生活最常用的数制，数基为10，逢十进一，借一当十，有0，1，…，9十个数符，权为…，102，101，100，10-1，…如十进制数1659.56可以表示为

1659.56=1×103+6×102+5×101+9×100+5×10-1+6×10-2

2.二进制

二进制（Binary）是一种便于计算机存储和识别的进制，数基为2，逢二进一，借一当二，只有0和1两个数符，权为…，22，21，20，2-1，…二进制数1001.10按权展开可以写成

1001.10=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2

二进制表示比较简单，便于在计算机中存储和运算，因此计算机中均采用二进制数，且这种进制是计算机能唯一识别的。

3.十六进制

十六进制（Hexadecimal）的数基为16，逢十六进一，借一当十六。十六进制共有16个数符号，其中0～9十个符号与十进制相同，另外超出9的6个符号用字母A～F表示（不区分大小写，其中A表示十进制中的10、B表示11，依此类推），其权为…，162，161，160， 16-1，…十六进制数AF6.C8按权展开可以写为

AF6.C8=A×162+F×161+6×160+C×16-1+8×16-2

4.数制表示方法

在实际使用中，参与运算的数应明确标注其所采用的进制方式以避免歧义，从而导致运算结果的错误。实际中以下两种表示数进制的方式比较常用。

（1）下标法

将参与运算的数用方括号括起来，并用数制2、10、16等作为下标，如：

[15606789]10，表示十进制；

[10011000]10，表示十进制；

[10111110]2，表示二进制；

[12fc12bc]16，表示十六进制。

（2）字母尾缀法

在数的后面添加字母来表示不同进制，二进制添加字母B，十进制添加字母D，十六进制添加字母H，如：

1234D，表示十进制1234；

1010D，表示十进制1010；

1010B，表示二进制1010；

1C880H，表示十六进制数1C880。

注意：如果是在C语言编译器中，表示十六进制数在数前面加0x，如0x1C880。十进制是最常用的进制，其后的字母D通常可以省略，如12表示的就是十进制的12。