5.角度计量单位

角度的大小有两种表示方法，即“角度制”和“弧度制”。

（1）角度制

顶点在圆心的角称为圆心角，图1-1所示的∠AOB、∠BOC、∠AOC都是圆心角。如果把一个圆分成360等份，过每一分点作半径，这时以圆心为顶点的周角就被分成360个相等的圆心角。这样大小的角称为1度的角，它所对的弧称为1度的弧。

不论一个圆的半径有多长，把这个圆分成360等份时，每一等份的圆心角是周角的1/360，周角总是相等的，圆心角的度数和圆的半径的长短是没有关系的。任何一个角都可以当做圆心角来看，所示一个角的大小，也可以把它看做圆心角来度量。量角器就是根据这个道理制成的。

为了更精确地表示一个角的大小，把1度的角分成60等份，每一份称为1分；把1分的角再分成60等份，每一份称为1秒。度、分、秒分别用“°”、“′”、“″”来表示。例如，一个角的大小为34度10分40秒，可以写成34°10′40″。度、分、秒之间的换算关系如下：

（2）弧度制

在圆周上取一段弧l，使其长度等于半径R，于是这段弧所对的圆心角定为1rad。

l=αR

例如，当弧长l=20mm，它所对的半径R=16mm时，则

角度和弧度之间可用下面的方法换算：

【例1-3】 60°等于多少弧度？

解：0.017 45 ×60=1.047rad

【例1-4】 1.36rad等于多少度？

解：57.296°×1.36=77.922 56°≈77°55′21″

注意：因为0.922 56°×60=55.353 6′

0.353 6′×60=21.216″≈21″

度和弧度之间的换算也可从表1-12和表1-13中查得。

使用表1-12时，应把需查值分开来查。例如，查询1.36弧度等于多少度的步骤如下。

第一步1弧度=57°17′45″

第二步0.3弧度=17°11′19″

第三步0.06弧度=3°26′16″

把三个数加起来等于77°55′20″，即

1.36弧度=77°55′20″